代数示例

$x^{\frac{3}{7}} = - 8$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $8$ 。

$x^{\frac{3}{7}} + 8 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $x^{\frac{3}{7}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{3}$ 。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 8 = 0$

解题步骤 2.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 2^{3} = 0$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{\frac{1}{7}}$ 和 $b = 2$ 。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) ({(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{1}{7} \cdot 2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

解题步骤 2.4.1.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $2$ 。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 2^{2}) = 0$

解题步骤 2.4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

解题步骤 4

将 $x^{\frac{1}{7}} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{\frac{1}{7}} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{\frac{1}{7}} = - 2$

解题步骤 4.2.2

将方程两边同时进行 $7$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 2)}^{7}$

解题步骤 4.2.3

化简指数。

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解题步骤 4.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.3.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- 2)}^{7}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2

化简。

$x = {(- 2)}^{7}$

解题步骤 4.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.2.1

对 $- 2$ 进行 $7$ 次方运算。

$x = - 128$

解题步骤 5

将 $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{7}}$ 。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$

解题步骤 5.2.2

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{7}}$ 。

${(u)}^{2} - 2 u + 4 = 0$

解题步骤 5.2.3

求解 $u$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

去掉圆括号。

$u^{2} - 2 u + 4 = 0$

解题步骤 5.2.3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4

化简。

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解题步骤 5.2.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.3.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.2.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.2.3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.3.5.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.3.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.3.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$u = 1 + i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.2.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.3.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$u = 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.3.7

最终答案为两个解的组合。

$u = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.5

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 5.2.5.1

将方程两边同时进行 $7$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2

化简指数。

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解题步骤 5.2.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.1.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.1.1.2

化简。

$x = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1

化简 ${(1 + i \sqrt{3})}^{7}$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.1

使用二项式定理。

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2

化简项。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$x = 1 + 7 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.4

一的任意次幂都为一。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.5

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.6

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.2

重写表达式。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.8.5

计算指数。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.9

乘以 $21 (- 1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.9.2

将 $21$ 乘以 $- 3$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.10

一的任意次幂都为一。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.11

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.12

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.13

因式分解出 $i^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.14

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.15

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.16

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.17

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.18

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.18.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.18.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.19

从根式下提出各项。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.20

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 3 i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.21

将 $- 3$ 乘以 $35$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.22

一的任意次幂都为一。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.23

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.24

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.25

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.25.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.25.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.25.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.26

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.2

约去公因数。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.3

重写表达式。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.28

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.29

将 $35$ 乘以 $9$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.30

一的任意次幂都为一。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.31

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.32

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.33

因式分解出 $i^{4}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{4} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.34

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.34.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(i^{2})}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.34.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.34.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (1 i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.35

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.36

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.37

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.38

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.38.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.38.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.39

从根式下提出各项。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.40

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (9 \cdot i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.41

将 $9$ 乘以 $21$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.42

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.43

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.44

因式分解出 $i^{4}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.45

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.45.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.45.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.45.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.46

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.47

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48

将 ${\sqrt{3}}^{6}$ 重写为 $3^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.2

约去公因数。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.3

重写表达式。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.49

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.50

乘以 $7 (- 1 \cdot 27)$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.50.1

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.50.2

将 $7$ 乘以 $- 27$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.51

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.52

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.52.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} i^{3} {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.52.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.53

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.53.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.53.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.53.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.54

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.55

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.56

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.57

将 ${\sqrt{3}}^{7}$ 重写为 $\sqrt{3^{7}}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{3^{7}}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.58

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{2187}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.59

将 $2187$ 重写为 $27^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.59.1

从 $2187$ 中分解出因数 $729$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{729 (3)}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.59.2

将 $729$ 重写为 $27^{2}$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.60

从根式下提出各项。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i (27 \sqrt{3})$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.1.61

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2.1

从 $1$ 中减去 $63$ 。

$x = 7 i \sqrt{3} - 62 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2.2

从 $7 i \sqrt{3}$ 中减去 $105 i \sqrt{3}$ 。

$x = - 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2.3

将 $- 98 i \sqrt{3}$ 和 $189 i \sqrt{3}$ 相加。

$x = 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 - 27 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2.4

从 $91 i \sqrt{3}$ 中减去 $27 i \sqrt{3}$ 。

$x = 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2.5

化简表达式。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2.5.1

将 $- 62$ 和 $315$ 相加。

$x = 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2.5.2

从 $253$ 中减去 $189$ 。

$x = 64 i \sqrt{3} + 64$

解题步骤 5.2.5.2.2.1.2.2.5.3

将 $64 i \sqrt{3}$ 和 $64$ 重新排序。

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.6

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{7}} = 1 - i \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 5.2.6.1

将方程两边同时进行 $7$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2

化简指数。

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解题步骤 5.2.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.6.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.1.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.1.1.2

化简。

$x = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1

化简 ${(1 - i \sqrt{3})}^{7}$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.1

使用二项式定理。

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2

化简项。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$x = 1 + 7 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 + 7 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = 1 - 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.5

一的任意次幂都为一。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.6

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.7.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.7.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.9

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.11

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.2

重写表达式。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.11.5

计算指数。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.12

乘以 $21 (- 1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.12.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.12.2

将 $21$ 乘以 $- 3$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.13

一的任意次幂都为一。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.14

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.15

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.15.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.15.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.16

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.17

因式分解出 $i^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.18

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.19

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.20

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.21

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.22

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.23

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.24

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.24.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.24.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.25

从根式下提出各项。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.26

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (3 \cdot i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.27

将 $3$ 乘以 $35$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.28

一的任意次幂都为一。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.29

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.30

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.30.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.30.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.31

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.32

将 $i^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.33

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.33.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.33.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.33.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.34

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.2

约去公因数。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.3

重写表达式。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.36

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.37

将 $35$ 乘以 $9$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.38

一的任意次幂都为一。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.39

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.40

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.40.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.40.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.41

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.42

因式分解出 $i^{4}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.43

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.43.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.43.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.43.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.44

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.45

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.46

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.47

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.47.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.47.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.48

从根式下提出各项。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.49

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- 9 i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.50

将 $- 9$ 乘以 $21$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.51

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.52

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.52.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.52.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.53

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.54

将 $i^{6}$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.55

因式分解出 $i^{4}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.56

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.56.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.56.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.56.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.57

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.58

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59

将 ${\sqrt{3}}^{6}$ 重写为 $3^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.2

约去公因数。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.3

重写表达式。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.60

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.61

乘以 $7 (- 1 \cdot 27)$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.61.1

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.61.2

将 $7$ 乘以 $- 27$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.62

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.62.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i)}^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.62.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{7} i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.63

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.64

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.64.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} i^{3}) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.64.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.65

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.65.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.65.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.65.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (1 (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.66

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.67

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.68

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - - i {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.69

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 i {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.70

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i {\sqrt{3}}^{7}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.71

将 ${\sqrt{3}}^{7}$ 重写为 $\sqrt{3^{7}}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{3^{7}}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.72

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{2187}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.73

将 $2187$ 重写为 $27^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.73.1

从 $2187$ 中分解出因数 $729$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{729 (3)}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.73.2

将 $729$ 重写为 $27^{2}$ 。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.74

从根式下提出各项。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i (27 \sqrt{3})$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.1.75

将 $27$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2.1

从 $1$ 中减去 $63$ 。

$x = - 7 i \sqrt{3} - 62 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2.2

将 $- 7 i \sqrt{3}$ 和 $105 i \sqrt{3}$ 相加。

$x = 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2.3

从 $98 i \sqrt{3}$ 中减去 $189 i \sqrt{3}$ 。

$x = - 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 + 27 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2.4

将 $- 91 i \sqrt{3}$ 和 $27 i \sqrt{3}$ 相加。

$x = - 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2.5

化简表达式。

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解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2.5.1

将 $- 62$ 和 $315$ 相加。

$x = - 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2.5.2

从 $253$ 中减去 $189$ 。

$x = - 64 i \sqrt{3} + 64$

解题步骤 5.2.6.2.2.1.2.2.5.3

将 $- 64 i \sqrt{3}$ 和 $64$ 重新排序。

$x = 64 - 64 i \sqrt{3}$

解题步骤 5.2.7

列出所有解。

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

解题步骤 6

最终解为使 $(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 128, 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

代数 示例

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