代数示例

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $\frac{1}{4} x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ 。

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

解题步骤 2.4

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

解题步骤 4

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

解题步骤 5.1.1.2

重写表达式。

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\ln (4 | x |) \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

乘以 $\ln (4 | x |) \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 $\ln (4 | x |)$ 和 $4$ 重新排序。

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

解题步骤 5.2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \cdot \ln (4 | x |)$ 。

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

解题步骤 5.2.1.2

对 $4 | x |$ 运用乘积法则。

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

解题步骤 5.2.1.3

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

解题步骤 5.2.1.4

去掉 ${| x |}^{4}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$x = \ln (256 x^{4})$

解题步骤 6

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解题步骤 6.1

通过将 $\frac{1}{4} x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ 。

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

解题步骤 6.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

解题步骤 6.4

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

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