代数示例

$f (x) = x^{5} + 3 x^{4} \cdot 8 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{5} + 3 (x^{3} x^{4}) \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

解题步骤 1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 3 x^{3 + 4} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

解题步骤 1.1.1.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$x^{5} + 3 x^{7} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

解题步骤 1.1.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$x^{5} + 24 x^{7} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

解题步骤 1.2

将 $x^{5}$ 和 $24 x^{7}$ 重新排序。

$24 x^{7} + x^{5} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

解题步骤 2

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

解题步骤 3

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}$

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