代数示例

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{3}{27}$

解题步骤 1

约去 $3$ 和 $27$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 (1)}{27}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $- \frac{1}{9}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = - \frac{1}{9}$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入 $a_{1} = \frac{1}{3}$ 和 $d = - \frac{1}{9}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

解题步骤 5.2

组合 $n$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

解题步骤 5.3

乘以 $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

解题步骤 6

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3 + 1}{9}$

解题步骤 9

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{4}{9}$

解题步骤 10

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = - \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$a_{4} = \frac{- 4 + 4}{9}$

解题步骤 12

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$a_{4} = \frac{0}{9}$

解题步骤 12.2

用 $0$ 除以 $9$ 。

$a_{4} = 0$

代数 示例

代数示例