代数示例

$4 {(2 x - 1)}^{3} {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$4 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$4 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$4 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$4 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.9

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.1.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$(4 (8 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$(32 x^{3} + 4 (- 12 x^{2}) + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.3.2

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.3.3

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x + 4 \cdot - 1) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.3.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) {(x + 7)}^{2} (5 - x)$

解题步骤 1.4

将 ${(x + 7)}^{2}$ 重写为 $(x + 7) (x + 7)$ 。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) ((x + 7) (x + 7)) (5 - x)$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x + 7)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x (x + 7) + 7 (x + 7)) (5 - x)$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) (5 - x)$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

解题步骤 1.6.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) (5 - x)$

解题步骤 1.6.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) (5 - x)$

解题步骤 1.6.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 14 x + 49) (5 - x)$

解题步骤 1.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(32 x^{3} - 48 x^{2} + 24 x - 4) (x^{2} + 14 x + 49)$ 。

$(32 x^{3} x^{2} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8

化简项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(32 (x^{2} x^{3}) + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(32 x^{2 + 3} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$(32 x^{5} + 32 x^{3} (14 x) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{3} x + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.3.1

移动 $x$ 。

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 (x \cdot x^{3}) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.8.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 (x^{1} x^{3}) + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{1 + 3} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(32 x^{5} + 32 \cdot 14 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.4

将 $32$ 乘以 $14$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 49 - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.5

将 $49$ 乘以 $32$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{2} x^{2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 (x^{2} x^{2}) - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{2 + 2} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 x^{2} (14 x) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{2} x - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.8.1

移动 $x$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 (x \cdot x^{2}) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 (x^{1} x^{2}) - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{1 + 2} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 48 \cdot 14 x^{3} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.9

将 $- 48$ 乘以 $14$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 48 x^{2} \cdot 49 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.10

将 $49$ 乘以 $- 48$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 (x^{2} x) + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.11.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 (x^{2} x^{1}) + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{2 + 1} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.11.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 x (14 x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 x \cdot x + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.13.1

移动 $x$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 (x \cdot x) + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot 14 x^{2} + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.14

将 $24$ 乘以 $14$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 24 x \cdot 49 - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.15

将 $49$ 乘以 $24$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 4 (14 x) - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.16

将 $14$ 乘以 $- 4$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 4 \cdot 49) (5 - x)$

解题步骤 1.8.1.17

将 $- 4$ 乘以 $49$ 。

$(32 x^{5} + 448 x^{4} + 1568 x^{3} - 48 x^{4} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

解题步骤 1.8.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.8.2.1

从 $448 x^{4}$ 中减去 $48 x^{4}$ 。

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 1568 x^{3} - 672 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

解题步骤 1.8.2.2

从 $1568 x^{3}$ 中减去 $672 x^{3}$ 。

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 896 x^{3} - 2352 x^{2} + 24 x^{3} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

解题步骤 1.8.2.3

将 $896 x^{3}$ 和 $24 x^{3}$ 相加。

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2352 x^{2} + 336 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

解题步骤 1.8.2.4

将 $- 2352 x^{2}$ 和 $336 x^{2}$ 相加。

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2016 x^{2} + 1176 x - 4 x^{2} - 56 x - 196) (5 - x)$

解题步骤 1.8.2.5

从 $- 2016 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1176 x - 56 x - 196) (5 - x)$

解题步骤 1.8.2.6

从 $1176 x$ 中减去 $56 x$ 。

$(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1120 x - 196) (5 - x)$

解题步骤 1.9

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(32 x^{5} + 400 x^{4} + 920 x^{3} - 2020 x^{2} + 1120 x - 196) (5 - x)$ 。

$32 x^{5} \cdot 5 + 32 x^{5} (- x) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10

化简项。

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解题步骤 1.10.1

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1.1

将 $5$ 乘以 $32$ 。

$160 x^{5} + 32 x^{5} (- x) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{5} x + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.3

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.3.1

移动 $x$ 。

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.10.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.3.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$160 x^{5} + 32 \cdot - 1 x^{6} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.4

将 $32$ 乘以 $- 1$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 400 x^{4} \cdot 5 + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.5

将 $5$ 乘以 $400$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 x^{4} (- x) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{4} x + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.7

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.7.1

移动 $x$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.10.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.7.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 400 \cdot - 1 x^{5} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.8

将 $400$ 乘以 $- 1$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 920 x^{3} \cdot 5 + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.9

将 $5$ 乘以 $920$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 x^{3} (- x) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{3} x - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.11

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.11.1

移动 $x$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 (x \cdot x^{3}) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.10.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 (x^{1} x^{3}) - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{1 + 3} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.11.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} + 920 \cdot - 1 x^{4} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.12

将 $920$ 乘以 $- 1$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 2020 x^{2} \cdot 5 - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.13

将 $5$ 乘以 $- 2020$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 x^{2} (- x) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.14

使用乘法的交换性质重写。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{2} x + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.15

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.15.1

移动 $x$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.15.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.10.1.15.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.15.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} - 2020 \cdot - 1 x^{3} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.16

将 $- 2020$ 乘以 $- 1$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 1120 x \cdot 5 + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.17

将 $5$ 乘以 $1120$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 x (- x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.18

使用乘法的交换性质重写。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 x \cdot x - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.19

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.19.1

移动 $x$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 (x \cdot x) - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.19.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x + 1120 \cdot - 1 x^{2} - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.20

将 $1120$ 乘以 $- 1$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 196 \cdot 5 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.21

将 $- 196$ 乘以 $5$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 - 196 (- x)$

解题步骤 1.10.1.22

将 $- 1$ 乘以 $- 196$ 。

$160 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} - 400 x^{5} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

解题步骤 1.10.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.10.2.1

从 $160 x^{5}$ 中减去 $400 x^{5}$ 。

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 2000 x^{4} + 4600 x^{3} - 920 x^{4} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

解题步骤 1.10.2.2

从 $2000 x^{4}$ 中减去 $920 x^{4}$ 。

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 4600 x^{3} - 10100 x^{2} + 2020 x^{3} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

解题步骤 1.10.2.3

将 $4600 x^{3}$ 和 $2020 x^{3}$ 相加。

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 10100 x^{2} + 5600 x - 1120 x^{2} - 980 + 196 x$

解题步骤 1.10.2.4

从 $- 10100 x^{2}$ 中减去 $1120 x^{2}$ 。

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5600 x - 980 + 196 x$

解题步骤 1.10.2.5

将 $5600 x$ 和 $196 x$ 相加。

$- 240 x^{5} - 32 x^{6} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5796 x - 980$

解题步骤 1.10.2.6

将 $- 240 x^{5}$ 和 $- 32 x^{6}$ 重新排序。

$- 32 x^{6} - 240 x^{5} + 1080 x^{4} + 6620 x^{3} - 11220 x^{2} + 5796 x - 980$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$- 32 x^{6} \to 6$

$- 240 x^{5} \to 5$

$1080 x^{4} \to 4$

$6620 x^{3} \to 3$

$- 11220 x^{2} \to 2$

$5796 x \to 1$

$- 980 \to 0$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$6$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 32 x^{6}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 32 x^{6}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 32$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $6$

首项： $- 32 x^{6}$

首项系数： $- 32$

代数 示例

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