代数示例

${(x + 2 y)}^{4}$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$x^{4} + 4 x^{3} (2 y) + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.3

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} (2^{2} y^{2}) + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 2^{2} x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.6

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.7

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x (2^{3} y^{3}) + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 2^{3} x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.9

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 8 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.10

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

解题步骤 1.2.11

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 2^{4} y^{4}$

解题步骤 1.2.12

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 16 y^{4}$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x^{4} \to 4$

$8 x^{3} y \to 4$

$24 x^{2} y^{2} \to 4$

$32 x y^{3} \to 4$

$16 y^{4} \to 4$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{4}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{4}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $4$

首项： $x^{4}$

首项系数： $1$

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