代数示例

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}{\sqrt{a + b}}$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1 + 4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4

将 ${\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}$ 重写为 ${(a + b)}^{4}$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ 重写成 ${(a + b)}^{\frac{4}{5}}$ 。

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{4}{5}})}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{20}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4.5

约去 $20$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.5.1

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.5.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4.5.2.3

重写表达式。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.4.5.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

解题步骤 2.5

开始化简。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{4})}^{4}}}$

解题步骤 2.6

将 ${({(a + b)}^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{4 \cdot 4}}}$

解题步骤 2.6.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{16}}}$

解题步骤 2.7

将 ${(a + b)}^{16}$ 重写为 ${({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)$ 。

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解题步骤 2.7.1

因式分解出 ${(a + b)}^{15}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{15} (a + b)}}$

解题步骤 2.7.2

将 ${(a + b)}^{15}$ 重写为 ${({(a + b)}^{3})}^{5}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)}}$

解题步骤 2.8

从根式下提出各项。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} ({(a + b)}^{3} \sqrt[5]{a + b})}$

解题步骤 2.9

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{a + b}$ 重写成 ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 2.9.2

将 ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 2.9.3

将 ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 2.9.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a + b}$ 重写成 ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{1}{2}} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 2.9.5

将 ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{5}{10}} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 2.9.6

将 ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(a + b)}^{5}}$ 。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt[10]{{(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 2.10

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 2.11

通过指数相加将 ${(a + b)}^{2}$ 乘以 ${(a + b)}^{5}$ 。

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解题步骤 2.11.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2 + 5}} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 2.11.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} {(a + b)}^{3}}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3})}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{2} b + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a b^{2} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

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