代数示例

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

解题步骤 1

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ 。

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

解题步骤 1.2.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$a x^{z} = x^{9}$

解题步骤 1.3

将 $a x^{z} = x^{9}$ 中的每一项除以 $a$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $a x^{z} = x^{9}$ 中的每一项都除以 $a$ 。

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $x^{z}$ 除以 $1$ 。

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

解题步骤 1.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

解题步骤 1.5

通过将 $z$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{z})$ 。

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

解题步骤 1.6

将 $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ 中的每一项除以 $\ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 1.6.1

将 $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ 中的每一项都除以 $\ln (x)$ 。

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

解题步骤 1.6.2

化简左边。

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解题步骤 1.6.2.1

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

解题步骤 1.6.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $a x^{z}$ 运用乘积法则。

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

解题步骤 2.1.1.2

将 ${(x^{z})}^{9}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $9$ 移到 $z$ 的左侧。

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

解题步骤 2.1.2

约去 $a^{9}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $a^{9} x^{9 z}$ 中分解出因数 $a$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

解题步骤 2.1.2.2.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

解题步骤 2.1.2.2.3

约去公因数。

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

解题步骤 2.1.2.2.4

重写表达式。

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

解题步骤 2.1.2.2.5

用 $a^{8} x^{9 z}$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$

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