代数示例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 4.2

要将 $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $400$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{25}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 4.3.2

将 $25$ 乘以 $16$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 4.3.3

将 $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

解题步骤 4.3.4

将 $16$ 乘以 $25$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

运用分配律。

$\frac{(x (x - 3) - 3 (x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.2.2

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.2.3

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(x^{2} - 3 x - 3 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 16 - 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.5

化简。

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解题步骤 4.5.5.1

将 $16$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{16 \cdot x^{2} - 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.5.2

将 $16$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{16 \cdot x^{2} - 96 x + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.5.3

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{16 \cdot x^{2} - 96 x + 144 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.6

将 ${(- y - 2)}^{2}$ 重写为 $(- y - 2) (- y - 2)$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y - 2) (- y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.7

使用 FOIL 方法展开 $(- y - 2) (- y - 2)$ 。

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解题步骤 4.5.7.1

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y - 2) - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.7.2

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.7.3

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.8.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.5.8.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8.1.4

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8.1.7

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.8.2

将 $2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.9

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.10

化简。

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解题步骤 4.5.10.1

将 $25$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.10.2

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 4.5.10.3

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{400} = 1$

解题步骤 4.5.11

将 $144$ 和 $100$ 相加。

$\frac{16 x^{2} - 96 x + 25 y^{2} + 100 y + 244}{400} = 1$

解题步骤 5

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

要将 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 7.2

要将 $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 7.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $400$ 的形式。

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解题步骤 7.3.1

将 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 7.3.2

将 $25$ 乘以 $16$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 7.3.3

将 $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

解题步骤 7.3.4

将 $16$ 乘以 $25$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5

化简分子。

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解题步骤 7.5.1

将 ${(- x - 3)}^{2}$ 重写为 $(- x - 3) (- x - 3)$ 。

$\frac{(- x - 3) (- x - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 3) (- x - 3)$ 。

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解题步骤 7.5.2.1

运用分配律。

$\frac{(- x (- x - 3) - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.2.2

运用分配律。

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.2.3

运用分配律。

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{(- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.5

化简。

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解题步骤 7.5.5.1

将 $16$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.5.2

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.5.3

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 144 + {(y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.6

将 ${(y - 2)}^{2}$ 重写为 $(y - 2) (y - 2)$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y - 2) (y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.7

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 7.5.7.1

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y (y - 2) - 2 (y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.7.2

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.7.3

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.5.8.1

化简每一项。

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解题步骤 7.5.8.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.8.1.2

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.8.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.8.2

从 $- 2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.9

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 - 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.10

化简。

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解题步骤 7.5.10.1

将 $25$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.10.2

将 $25$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 7.5.10.3

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} - 100 y + 100}{400} = 1$

解题步骤 7.5.11

将 $144$ 和 $100$ 相加。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 25 y^{2} - 100 y + 244}{400} = 1$

解题步骤 8

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 9

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

要将 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 10.2

要将 $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25} \cdot \frac{16}{16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 10.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $400$ 的形式。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{25}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{25 \cdot 16} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 10.3.2

将 $25$ 乘以 $16$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 10.3.3

将 $\frac{{(- y - 2)}^{2}}{16}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{16 \cdot 25} = 1$

解题步骤 10.3.4

将 $16$ 乘以 $25$ 。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{400} + \frac{{(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5

化简分子。

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解题步骤 10.5.1

将 ${(- x - 3)}^{2}$ 重写为 $(- x - 3) (- x - 3)$ 。

$\frac{(- x - 3) (- x - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 3) (- x - 3)$ 。

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解题步骤 10.5.2.1

运用分配律。

$\frac{(- x (- x - 3) - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.2.2

运用分配律。

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3)) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.2.3

运用分配律。

$\frac{(- x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 10.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{(- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.5

化简。

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解题步骤 10.5.5.1

将 $16$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.5.2

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.5.3

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{16 \cdot x^{2} + 96 x + 144 + {(- y - 2)}^{2} \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.6

将 ${(- y - 2)}^{2}$ 重写为 $(- y - 2) (- y - 2)$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y - 2) (- y - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.7

使用 FOIL 方法展开 $(- y - 2) (- y - 2)$ 。

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解题步骤 10.5.7.1

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y - 2) - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.7.2

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y - 2)) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.7.3

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- y (- y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.5.8.1

化简每一项。

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解题步骤 10.5.8.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 10.5.8.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (1 y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8.1.4

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y - 2 (- y) - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y - 2 \cdot - 2) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8.1.7

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.8.2

将 $2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.9

运用分配律。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.10

化简。

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解题步骤 10.5.10.1

将 $25$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.10.2

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{400} = 1$

解题步骤 10.5.10.3

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 144 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{400} = 1$

解题步骤 10.5.11

将 $144$ 和 $100$ 相加。

$\frac{16 x^{2} + 96 x + 25 y^{2} + 100 y + 244}{400} = 1$

解题步骤 11

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 12

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 13

代数 示例

代数示例