代数示例

$y = \frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

分解分数 $\frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$ 成为两个分数。

$y = \frac{x^{4}}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 4

约去 $x^{4}$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

乘以 $1$ 。

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 x^{5}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 6

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

解题步骤 8.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

解题步骤 8.2.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

解题步骤 8.2.3

合并指数。

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解题步骤 8.2.3.1

提取负因数。

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

解题步骤 8.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

解题步骤 8.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 9

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 10

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

解题步骤 11.1.2

将负号移到分数的前面。

$- y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

解题步骤 11.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

解题步骤 11.2.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

解题步骤 11.2.3

合并指数。

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解题步骤 11.2.3.1

提取负因数。

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

解题步骤 11.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

解题步骤 11.3

将负号移到分数的前面。

$- y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 12

两边同时乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 12.1

每一项乘以 $- 1$ 。

$- - y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 12.2

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 12.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 12.2.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 12.3

化简每一项。

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解题步骤 12.3.1

乘以 $- - \frac{1}{2 x}$ 。

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解题步骤 12.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 12.3.1.2

将 $\frac{1}{2 x}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 12.3.2

乘以 $- - \frac{1}{2 x^{5}}$ 。

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解题步骤 12.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1}{2 x} + 1 \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 12.3.2.2

将 $\frac{1}{2 x^{5}}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

解题步骤 13

因为该方程等于原方程，所以方程关于原点对称。

关于原点对称

解题步骤 14

代数 示例

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