代数示例

$- 8 + (- 4) + (- 2) + (- 1) + (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

去掉圆括号。

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{1}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{1}{2}$

解题步骤 6

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 7

代入 $a_{1} = - 8$ 和 $r = \frac{1}{2}$ 的值。

$a_{n} = - 8 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 8

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - 8 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 9

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = - 8 \frac{1}{2^{n - 1}}$

解题步骤 10

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{- 8}{2^{n - 1}}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = - \frac{8}{2^{n - 1}}$

解题步骤 12

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 13

使用已知值替换变量以求 $S_{5}$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14.2

一的任意次幂都为一。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14.3

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{32}{32}$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14.6

在公分母上合并分子。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14.7

化简分子。

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解题步骤 14.7.1

将 $- 1$ 乘以 $32$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14.7.2

从 $1$ 中减去 $32$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{- 31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 14.8

将负号移到分数的前面。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 15

化简分母。

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解题步骤 15.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 15.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 15.3

在公分母上合并分子。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 15.4

化简分子。

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解题步骤 15.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 2}{2}}$

解题步骤 15.4.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{- 1}{2}}$

解题步骤 15.5

将负号移到分数的前面。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 16

将两个负数相除得到一个正数。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 17

将分子乘以分母的倒数。

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{32} \cdot 2)$

解题步骤 18

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 18.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 (16)} \cdot 2)$

解题步骤 18.2

约去公因数。

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 \cdot 16} \cdot 2)$

解题步骤 18.3

重写表达式。

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{31}{16}$

解题步骤 19

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 19.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$S_{5} = 8 (- 1) \cdot \frac{31}{16}$

解题步骤 19.2

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

解题步骤 19.3

约去公因数。

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

解题步骤 19.4

重写表达式。

$S_{5} = - 1 \cdot \frac{31}{2}$

解题步骤 20

将 $- 1 (\frac{31}{2})$ 重写为 $- (\frac{31}{2})$ 。

$S_{5} = - \frac{31}{2}$

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