代数示例

$r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$ 对 $r$ 的导数是 $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$ 。

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\ln (x)$ 对于 $r$ 是常数，所以 $r^{3} \ln (x)$ 对 $r$ 的导数是 $\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}]$ 。

$\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 等于 $n r^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\ln (x) (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 移到 $\ln (x)$ 的左侧。

$3 \ln (x) r^{2} + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

解题步骤 3

因为 $- 2 \sqrt[3]{x}$ 对于 $r$ 是常数，所以 $- 2 \sqrt[3]{x}$ 对 $r$ 的导数为 $0$ 。

$3 \ln (x) r^{2} + 0$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 \ln (x) r^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 \ln (x) r^{2}$

解题步骤 4.2

重新排序 $3 \ln (x) r^{2}$ 的因式。

$3 r^{2} \ln (x)$

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