代数示例

$f (x) = \frac{7}{8} x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8}{7} x$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{7}{8} x$ 写为等式。

$y = \frac{7}{8} x$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{7}{8} y$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{7}{8} y = x$ 。

$\frac{7}{8} y = x$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{8}{7}$ 。

$\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y) = \frac{8}{7} x$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

组合 $\frac{7}{8}$ 和 $y$ 。

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

解题步骤 3.3.1.1.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.3.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{8}{7} x$

解题步骤 3.3.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

解题步骤 3.3.1.1.3.3

重写表达式。

$y = \frac{8}{7} x$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

组合 $\frac{8}{7}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{8 x}{7}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{7}$

解题步骤 5

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 6

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{7}{8} x)$ 。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{8 (\frac{7}{8} x)}{7}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

组合 $8$ 和 $\frac{7}{8}$ 。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot 7}{8} x}{7}$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{8 \cdot 7}{8}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot (7 x)}{8}}{7}$

解题步骤 8

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{56 x}{8}}{7}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{56 x}{8}$ 。

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解题步骤 9.1.1

从 $56 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8}}{7}$

解题步骤 9.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 (1)}}{7}$

解题步骤 9.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 \cdot 1}}{7}$

解题步骤 9.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{7 x}{1}}{7}$

解题步骤 9.2

用 $7 x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

解题步骤 10

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

解题步骤 10.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = x$

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