代数示例

$g (x) = \frac{x}{4 - x}$ , $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (h (x))$

解题步骤 2

通过将 $h$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (x^{3} - 2 x^{2} + 4)$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - (x^{3} - 2 x^{2} + 4)}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 4}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 4}$

解题步骤 3.3

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2} + 0}$

解题步骤 3.4

将 $- x^{3} + 2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 3.5

从 $- x^{3} + 2 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + 2 x^{2}}$

解题步骤 3.5.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.5.3

从 $x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x + 2)}$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) + 2)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 2)}$

解题步骤 4.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x - 2))}$

解题步骤 4.4

重写负数。

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解题步骤 4.4.1

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- 1 (x - 2))}$

解题步骤 4.4.2

将负号移到分数的前面。

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = - \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (x - 2)}$

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