代数示例

$h (x) = {(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1$ , $g (x) = 7 - 3 x$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$h (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $h$ 来计算 $h (7 - 3 x)$ 。

$h (7 - 3 x) = {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$h (7 - 3 x) = {(7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$h (7 - 3 x) = {(7 - 21 - 3 (- 3 x))}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$h (7 - 3 x) = {(7 - 21 + 9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.2

从 $7$ 中减去 $21$ 。

$h (7 - 3 x) = {(- 14 + 9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.3

使用二项式定理。

$h (7 - 3 x) = {(- 14)}^{3} + 3 {(- 14)}^{2} (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4

化简每一项。

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解题步骤 3.4.1

对 $- 14$ 进行 $3$ 次方运算。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 3 {(- 14)}^{2} (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.2

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 3 \cdot (196 (9 x)) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.3

将 $3$ 乘以 $196$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 588 (9 x) + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.4

将 $9$ 乘以 $588$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x + 3 \cdot (- 14 {(9 x)}^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.5

将 $3$ 乘以 $- 14$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.6

对 $9 x$ 运用乘积法则。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 (9^{2} x^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.7

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 42 (81 x^{2}) + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.8

将 $81$ 乘以 $- 42$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + {(9 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.9

对 $9 x$ 运用乘积法则。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 9^{3} x^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.4.10

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 3 (7 - 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.5.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 21 - 3 (- 3 x))}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.5.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(7 - 21 + 9 x)}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.6

从 $7$ 中减去 $21$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 {(- 14 + 9 x)}^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.7

将 ${(- 14 + 9 x)}^{2}$ 重写为 $(- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 ((- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.8

使用 FOIL 方法展开 $(- 14 + 9 x) (- 14 + 9 x)$ 。

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解题步骤 3.8.1

运用分配律。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 (- 14 + 9 x) + 9 x (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.8.2

运用分配律。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 \cdot - 14 - 14 (9 x) + 9 x (- 14 + 9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.8.3

运用分配律。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (- 14 \cdot - 14 - 14 (9 x) + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 3.9.1.1

将 $- 14$ 乘以 $- 14$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 14 (9 x) + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.9.1.2

将 $9$ 乘以 $- 14$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x + 9 x \cdot - 14 + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.9.1.3

将 $- 14$ 乘以 $9$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 x (9 x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.9.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 x \cdot x)) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.9.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.9.1.5.1

移动 $x$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 (x \cdot x))) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.9.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 9 \cdot (9 x^{2})) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.9.1.6

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 126 x - 126 x + 81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.9.2

从 $- 126 x$ 中减去 $126 x$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 (196 - 252 x + 81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.10

运用分配律。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3 \cdot 196 - 3 (- 252 x) - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.11

化简。

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解题步骤 3.11.1

将 $- 3$ 乘以 $196$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 - 3 (- 252 x) - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.11.2

将 $- 252$ 乘以 $- 3$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 3 (81 x^{2}) + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.11.3

将 $81$ 乘以 $- 3$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 3 (7 - 3 x)) - 1$

解题步骤 3.12

化简每一项。

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解题步骤 3.12.1

运用分配律。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 3 \cdot 7 - 3 (- 3 x)) - 1$

解题步骤 3.12.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 21 - 3 (- 3 x)) - 1$

解题步骤 3.12.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (7 - 21 + 9 x) - 1$

解题步骤 3.13

从 $7$ 中减去 $21$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 (- 14 + 9 x) - 1$

解题步骤 3.14

运用分配律。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} + 2 \cdot - 14 + 2 (9 x) - 1$

解题步骤 3.15

将 $2$ 乘以 $- 14$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 2 (9 x) - 1$

解题步骤 3.16

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$h (7 - 3 x) = - 2744 + 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 588 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 2744$ 中减去 $588$ 。

$h (7 - 3 x) = 5292 x - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 756 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

解题步骤 4.2

将 $5292 x$ 和 $756 x$ 相加。

$h (7 - 3 x) = - 3402 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 6048 x - 243 x^{2} - 28 + 18 x - 1$

解题步骤 4.3

从 $- 3402 x^{2}$ 中减去 $243 x^{2}$ 。

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} - 3332 + 6048 x - 28 + 18 x - 1$

解题步骤 4.4

从 $- 3332$ 中减去 $28$ 。

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6048 x - 3360 + 18 x - 1$

解题步骤 4.5

将 $6048 x$ 和 $18 x$ 相加。

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6066 x - 3360 - 1$

解题步骤 4.6

化简表达式。

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解题步骤 4.6.1

从 $- 3360$ 中减去 $1$ 。

$h (7 - 3 x) = - 3645 x^{2} + 729 x^{3} + 6066 x - 3361$

解题步骤 4.6.2

将 $- 3645 x^{2}$ 和 $729 x^{3}$ 重新排序。

$h (7 - 3 x) = 729 x^{3} - 3645 x^{2} + 6066 x - 3361$

代数 示例

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