代数示例

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 23}$ , $g (x) = \sqrt{x + 100}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{1}{x^{2} + 23})$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{(\frac{1}{x^{2} + 23}) + 100}$

解题步骤 3

要将 $100$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2} + 23}{x^{2} + 23}$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 23} + \frac{100 (x^{2} + 23)}{x^{2} + 23}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{1 + 100 (x^{2} + 23)}{x^{2} + 23}}$

解题步骤 5

重新排序项。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 (x^{2} + 23) + 1}{x^{2} + 23}}$

解题步骤 6

以因式分解的形式重写 $\frac{100 (x^{2} + 23) + 1}{x^{2} + 23}$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 100 \cdot 23 + 1}{x^{2} + 23}}$

解题步骤 6.2

将 $100$ 乘以 $23$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 2300 + 1}{x^{2} + 23}}$

解题步骤 6.3

将 $2300$ 和 $1$ 相加。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 2301}{x^{2} + 23}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{100 x^{2} + 2301}{x^{2} + 23}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$

解题步骤 8

将 $\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{x^{2} + 23}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{x^{2} + 23}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{\sqrt{x^{2} + 23}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{\sqrt{x^{2} + 23}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{x^{2} + 23}}^{2}$ 重写为 $x^{2} + 23$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 23}$ 重写成 ${(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{({(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{x^{2} + 23}$

解题步骤 9.6.5

化简。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{x^{2} + 23}$

解题步骤 10

使用根数乘积法则进行合并。

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{(100 x^{2} + 2301) (x^{2} + 23)}}{x^{2} + 23}$

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