代数示例

$f (x) = 3 x^{2} + x - 3$ $g (x) = x^{2} - 5 x + 1$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (3 x^{2} + x - 3)$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = {(3 x^{2} + x - 3)}^{2} - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(3 x^{2} + x - 3)}^{2}$ 重写为 $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = (3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3) - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

移动 $x$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.5

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.6

使用乘法的交换性质重写。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.8

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.9

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.10

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.3.11

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.4

将 $3 x^{3}$ 和 $3 x^{3}$ 相加。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 9 x^{2} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.5

将 $- 9 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.6

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.7

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

解题步骤 3.8

运用分配律。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2}) - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

解题步骤 3.9

化简。

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解题步骤 3.9.1

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

解题步骤 3.9.2

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x + 15 + 1$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 17 x^{2}$ 中减去 $15 x^{2}$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x + 9 - 5 x + 15 + 1$

解题步骤 4.2

从 $- 6 x$ 中减去 $5 x$ 。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 9 + 15 + 1$

解题步骤 4.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $9$ 和 $15$ 相加。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 24 + 1$

解题步骤 4.3.2

将 $24$ 和 $1$ 相加。

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 25$

代数 示例

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