代数示例

$f (x) = \frac{10 x + 5}{3 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{3 x - 5}{7 x + 10}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x})$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1

从 $10 x + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 3.1.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 3.1.3

从 $5 (2 x) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 3.2

从 $10 x + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 3.2.3

从 $5 (2 x) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

乘以 $3 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ 。

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解题步骤 4.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.3

组合 $- 5$ 和 $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{- 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ 。

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解题步骤 4.6.1

从 $15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.6.1.1

从 $15 (2 x + 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.1.2

从 $- 5 (3 - 7 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.1.3

从 $5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1) - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.2

运用分配律。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x) + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.5

运用分配律。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 1 \cdot 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.7

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 + 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.8

将 $6 x$ 和 $7 x$ 相加。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 3 - 3)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.9

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 0)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.10

将 $13 x$ 和 $0$ 相加。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 \cdot (13 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 4.6.11

将 $5$ 乘以 $13$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

乘以 $7 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ 。

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解题步骤 5.1.1

组合 $7$ 和 $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} + 10}$

解题步骤 5.1.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + 10}$

解题步骤 5.2

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5

以因式分解的形式重写 $\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

从 $35 (2 x + 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.1.2

从 $10 (3 - 7 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.1.3

从 $5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))$ 中分解出因数 $5$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1) + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x) + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.3

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.4

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.5

运用分配律。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 \cdot 3 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.7

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 - 14 x)}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.8

从 $14 x$ 中减去 $14 x$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (0 + 7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.9

将 $0$ 和 $7$ 相加。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.5.10

将 $7$ 和 $6$ 相加。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 \cdot 13}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 5.6

将 $5$ 乘以 $13$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{65}{- 7 x + 3}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

解题步骤 7

约去 $65$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $65 x$ 中分解出因数 $65$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

解题步骤 8

将 $\frac{x}{- 7 x + 3}$ 乘以 $- 7 x + 3$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

解题步骤 9

约去 $- 7 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

解题步骤 9.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = x$

代数 示例

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