代数示例

$f (x) = \frac{1 - x}{x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{1}{1 + x^{2}})$ 。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + x^{2}})}{\frac{1}{1 + x^{2}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (1 - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

解题步骤 4

合并为一个分式。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 + x^{2} - 1}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2} + 0}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

解题步骤 5.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

解题步骤 6

约去 $1 + x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = x^{2}$

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