代数示例

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ $g (x) = \frac{x}{1 - x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x}{1 - x})$ 。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x}{1 - x}) + 1}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + 1}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + \frac{1 - x}{1 - x}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{1 - x}}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{- x + 1}}$

解题步骤 4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{x - x + 1}{- x + 1}$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{- x + 1}}$

解题步骤 4.4.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- x + 1}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 (- x + 1))$

解题步骤 6

将 $- x + 1$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

解题步骤 7

将 $\frac{x}{1 - x}$ 乘以 $- x + 1$ 。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

解题步骤 8

约去 $- x + 1$ 和 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

重新排序项。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

解题步骤 8.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{x}{1 - x}) = x$

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