代数示例

$f (x) = \frac{x - 5}{x + 8}$ $g (x) = \frac{x + 4}{x - 7}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x + 4}{x - 7})$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(\frac{x + 4}{x - 7}) - 5}{(\frac{x + 4}{x - 7}) + 8}$

解题步骤 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$ 乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$

解题步骤 3.2

合并。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} - 5)}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} + 8)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 5

通过相约进行化简。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 5.2

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 6.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 6.3

将 $- 7$ 乘以 $- 5$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 6.4

从 $x$ 中减去 $5 x$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 4 + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 6.5

将 $4$ 和 $35$ 相加。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + x \cdot 8 - 7 \cdot 8}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 7 \cdot 8}$

解题步骤 7.3

将 $- 7$ 乘以 $8$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 56}$

解题步骤 7.4

将 $x$ 和 $8 x$ 相加。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x + 4 - 56}$

解题步骤 7.5

从 $4$ 中减去 $56$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x - 52}$

解题步骤 8

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 8.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) + 39}{9 x - 52}$

解题步骤 8.2

将 $39$ 重写为 $- 1 (- 39)$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 39}{9 x - 52}$

解题步骤 8.3

从 $- (4 x) - 1 (- 39)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x - 39)}{9 x - 52}$

解题步骤 8.4

化简表达式。

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解题步骤 8.4.1

将 $- (4 x - 39)$ 重写为 $- 1 (4 x - 39)$ 。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 1 (4 x - 39)}{9 x - 52}$

解题步骤 8.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = - \frac{4 x - 39}{9 x - 52}$

代数 示例

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