代数示例

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} + 4 x - 6$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x^{2} + 4 x - 6)$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = {(x^{2} + 4 x - 6)}^{3}$

解题步骤 3

使用多项式定理。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 3 \cdot (4 {(x^{2})}^{2} x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 {(x^{2})}^{2} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.4

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{2 \cdot 2} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{4} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

移动 $x$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 4.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{1 + 4} + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.5.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.6

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 x^{2} (4^{2} x^{2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{2} x^{2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} (x^{2} x^{2})) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{2 + 2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.8.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{4}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.9

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (16 x^{4}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.10

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.11

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 4^{3} x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.12

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.13

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.13.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 x^{4} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.14

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.15

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.15.1

移动 $x$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.15.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.15.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{1 + 2} \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.15.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.16

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 24 x^{3} \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.17

将 $- 6$ 乘以 $24$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.18

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.19

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.20

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.21

将 $- 6$ 乘以 $48$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.22

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 36 + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.23

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.24

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 12 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.25

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 12 x \cdot 36 + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.26

将 $36$ 乘以 $12$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x + {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.1.27

对 $- 6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $48 x^{4}$ 中减去 $18 x^{4}$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} + 64 x^{3} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

解题步骤 4.2.2

从 $64 x^{3}$ 中减去 $144 x^{3}$ 。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} - 80 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

解题步骤 4.2.3

将 $- 288 x^{2}$ 和 $108 x^{2}$ 相加。

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} - 80 x^{3} - 180 x^{2} + 432 x - 216$

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