代数示例

$f (x) = \frac{x}{x - 3}$ , $g (x) = - \frac{5}{x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{5}{x})$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- \frac{5}{x}}{(- \frac{5}{x}) - 3}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5}{x} - 3}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

从 $- \frac{5}{x} - 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- \frac{5}{x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 3}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 1 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.3

从 $- (\frac{5}{x}) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + 3)}$

解题步骤 4.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + \frac{3 x}{x})}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

解题步骤 5

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{1}{\frac{5 + 3 x}{x}})$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- (1 (\frac{x}{5 + 3 x})))$

解题步骤 7

将 $\frac{x}{5 + 3 x}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

解题步骤 8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

将 $- \frac{5}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

解题步骤 8.2

将 $- \frac{x}{5 + 3 x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{- x}{5 + 3 x}$

解题步骤 8.3

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

解题步骤 8.5

重写表达式。

$f (- \frac{5}{x}) = - 5 \frac{- 1}{5 + 3 x}$

解题步骤 9

组合 $- 5$ 和 $\frac{- 1}{5 + 3 x}$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5 \cdot - 1}{5 + 3 x}$

解题步骤 10

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{5}{5 + 3 x}$

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