代数示例

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = {({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))}^{2} - 81$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = {(\frac{1}{x - 9} \cdot (x + 9))}^{2} - 81$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x - 9}$ 乘以 $x + 9$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = {(\frac{x + 9}{x - 9})}^{2} - 81$

解题步骤 3.3

对 $\frac{x + 9}{x - 9}$ 运用乘积法则。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}} - 81$

解题步骤 4

要将 $- 81$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}} - 81 \cdot \frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

组合 $- 81$ 和 $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{- 81 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2} - 81 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $81 {(x - 9)}^{2}$ 重写为 ${(9 (x - 9))}^{2}$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{{(x + 9)}^{2} - {(9 (x - 9))}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + 9$ 和 $b = 9 (x - 9)$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(x + 9 + 9 (x - 9)) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

运用分配律。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(x + 9 + 9 x + 9 \cdot - 9) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3.2

将 $9$ 乘以 $- 9$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(x + 9 + 9 x - 81) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3.3

将 $x$ 和 $9 x$ 相加。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(10 x + 9 - 81) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3.4

从 $9$ 中减去 $81$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(10 x - 72) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3.5

从 $10 x - 72$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.3.5.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(2 (5 x) - 72) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3.5.2

从 $- 72$ 中分解出因数 $2$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{(2 (5 x) + 2 (- 36)) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3.5.3

从 $2 (5 x) + 2 (- 36)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (x + 9 - (9 (x - 9)))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3.6

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (x + 9 - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.4

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1

运用分配律。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (x + 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (x + 9 - 9 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.5

从 $x$ 中减去 $9 x$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (- 8 x + 9 + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.6

将 $9$ 和 $81$ 相加。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (- 8 x + 90)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.7

从 $- 8 x + 90$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.7.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (2 (- 4 x) + 90)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.7.2

从 $90$ 中分解出因数 $2$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (2 (- 4 x) + 2 (45))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.7.3

从 $2 (- 4 x) + 2 (45)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) (2 (- 4 x + 45))}{{(x - 9)}^{2}}$

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{2 (5 x - 36) \cdot (2 (- 4 x + 45))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- 4 x + 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- (4 x) + 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $45$ 重写为 $- 1 (- 45)$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- (4 x) - 1 \cdot - 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.3

从 $- (4 x) - 1 (- 45)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- (4 x - 45))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.4

化简表达式。

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解题步骤 7.4.1

将 $- (4 x - 45)$ 重写为 $- 1 (4 x - 45)$ 。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = \frac{4 (5 x - 36) (- 1 (4 x - 45))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.4.2

将负号移到分数的前面。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = - \frac{(4 (5 x - 36)) (4 x - 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.4.3

将 $- \frac{(4 (5 x - 36)) (4 x - 45)}{{(x - 9)}^{2}}$ 中的因式重新排序。

$f ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9)) = - \frac{4 (5 x - 36) (4 x - 45)}{{(x - 9)}^{2}}$

代数 示例

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