代数示例

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 3}$ , $g (x) = \frac{x + 3}{x + 1}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x + 3}{x + 1})$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 1}{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 3}$

解题步骤 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 1$ .

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$

解题步骤 3.2

合并。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 3)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 5

通过相约进行化简。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 5.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 6.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 6.5

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{0 + 3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 6.6

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 6.7

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

解题步骤 7.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

解题步骤 7.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x - 3}$

解题步骤 7.4

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 3 - 3}$

解题步骤 7.5

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 0}$

解题步骤 7.6

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

约去 $2$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{- 2 x}$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.2.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{2 (- x)}$

解题步骤 8.1.2.2

约去公因数。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 \cdot 1}{2 (- x)}$

解题步骤 8.1.2.3

重写表达式。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{1}{- x}$

解题步骤 8.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

解题步骤 8.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = - \frac{1}{x}$

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