代数示例

${(\frac{x}{5} - \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(\frac{x}{5})}^{3} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{x}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

将 $- \frac{y}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.3.2

从 $3 {(\frac{x}{5})}^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{125} + 3 ({(\frac{x}{5})}^{2}) \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.3.3

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.3.4

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{125} + {(\frac{x}{5})}^{2} (- y) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{3}}{125} - {(\frac{x}{5})}^{2} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.5

对 $\frac{x}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{x^{2}}{5^{2}} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.6

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{x^{2}}{25} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.7

组合 $y$ 和 $\frac{x^{2}}{25}$ 。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.8

组合 $3$ 和 $\frac{x}{5}$ 。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.9.1

对 $- \frac{y}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{3})}^{2}) + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.9.2

对 $\frac{y}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.10

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x}{5} \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + 1 \frac{3 x}{5} \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.12

将 $\frac{3 x}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.13

合并。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x y^{2}}{5 \cdot 3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.14

约去 $3$ 和 $3^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.14.1

从 $3 x y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{5 \cdot 3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.14.2

约去公因数。

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解题步骤 2.14.2.1

从 $5 \cdot 3^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{3 (5 \cdot 3)} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.14.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{3 (5 \cdot 3)} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.14.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{5 \cdot 3} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.15

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.16

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.16.1

对 $- \frac{y}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- 1)}^{3} {(\frac{y}{3})}^{3}$

解题步骤 2.16.2

对 $\frac{y}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 2.17

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} - \frac{y^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 2.18

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} - \frac{y^{3}}{27}$

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