代数示例

$25 x^{2} - 36 y^{2} = 900$

解题步骤 1

将每一项除以 $900$ 以使方程右边等于一。

$\frac{25 x^{2}}{900} - \frac{36 y^{2}}{900} = \frac{900}{900}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 6$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(5)}^{2}}}{6}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{36 + 5^{2}}}{6}$

解题步骤 7.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{36 + 25}}{6}$

解题步骤 7.3

将 $36$ 和 $25$ 相加。

$\frac{\sqrt{61}}{6}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{61}}{6}$

小数形式：

$1.30170827 \dots$

解题步骤 9

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