代数示例

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

解题步骤 1

将每一项除以 $600$ 以使方程右边等于一。

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

解题步骤 3

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{25 - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

解题步骤 7.2

对 $2 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{25 - (2^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

解题步骤 7.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{25 - (4 {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

解题步骤 7.4

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 7.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{25 - (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{5}$

解题步骤 7.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{5}$

解题步骤 7.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

解题步骤 7.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

解题步骤 7.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{1})}}{5}$

解题步骤 7.4.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6)}}{5}$

解题步骤 7.5

乘以 $- (4 \cdot 6)$ 。

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解题步骤 7.5.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 24}}{5}$

解题步骤 7.5.2

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$\frac{\sqrt{25 - 24}}{5}$

解题步骤 7.6

从 $25$ 中减去 $24$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{5}$

解题步骤 7.7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{5}$

解题步骤 8

代数 示例

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