代数示例

$- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}}$

解题步骤 1

该导数无法用除法定则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

因为 $- \frac{4 x^{2}}{3}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}}$ 对 $y$ 的导数是 $- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 。

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 重写为 ${(y^{2})}^{- 1}$ 。

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2

将 ${(y^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$- \frac{4 x^{2}}{3} (- 2 y^{- 3})$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{4 x^{2}}{3} y^{- 3}$

解题步骤 5.2

组合 $2$ 和 $\frac{4 x^{2}}{3}$ 。

$\frac{2 (4 x^{2})}{3} y^{- 3}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 x^{2}}{3} y^{- 3}$

解题步骤 5.4

组合 $\frac{8 x^{2}}{3}$ 和 $y^{- 3}$ 。

$\frac{8 x^{2} y^{- 3}}{3}$

解题步骤 5.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $y^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{8 x^{2}}{3 y^{3}}$

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