代数示例

$\frac{5 x^{5} + x^{4} - 31 x^{3} - 5 x^{2} + 30 x}{x^{3} - 5 x}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $5 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{3}$ 。

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 x^{5} + 0 - 25 x^{3} + 0$ 中的所有符号

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{3}$ 。

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} + 0 - 5 x^{2} + 0$ 中的所有符号

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{3}$ 。

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{3} + 0 + 30 x + 0$ 中的所有符号

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$
																		$0$

解题步骤 16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$5 x^{2} + x - 6$

代数 示例

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