代数示例

${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$ 重写为 $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ 。

$(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ 。

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $c^{2}$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2 + 2}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

解题步骤 4

将 $a^{2} b^{2}$ 和 $b^{2} a^{2}$ 相加。

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解题步骤 4.1

将 $b^{2}$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

解题步骤 4.2

将 $a^{2} b^{2}$ 和 $a^{2} b^{2}$ 相加。

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

解题步骤 5

将 $a^{2} c^{2}$ 和 $c^{2} a^{2}$ 相加。

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解题步骤 5.1

将 $c^{2}$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

解题步骤 5.2

将 $a^{2} c^{2}$ 和 $a^{2} c^{2}$ 相加。

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

解题步骤 6

将 $b^{2} c^{2}$ 和 $c^{2} b^{2}$ 相加。

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解题步骤 6.1

将 $c^{2}$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{4}$

解题步骤 6.2

将 $b^{2} c^{2}$ 和 $b^{2} c^{2}$ 相加。

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{4}$

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