代数示例

$5 - \sqrt{26}$ , $5 + \sqrt{26}$

解题步骤 1

$x = 5 - \sqrt{26}$ 和 $x = 5 + \sqrt{26}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x + 5 - \sqrt{26}$ 和 $x - 5 + \sqrt{26}$ 是二次方程的因式。

$(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26}) = 0$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26})$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.1

按照 $x \cdot - 5$ 和 $5 x$ 重新排列因数。

$x \cdot x - 5 x + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $x \cdot x + x \sqrt{26}$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.1.4

按照 $x \sqrt{26}$ 和 $- \sqrt{26} x$ 重新排列因数。

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - x \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $x \sqrt{26}$ 中减去 $x \sqrt{26}$ 。

$x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.1.6

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.2.4

乘以 $- \sqrt{26} \sqrt{26}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

对 $\sqrt{26}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

解题步骤 3.2.4.2

对 $\sqrt{26}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

解题步骤 3.2.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{1 + 1} = 0$

解题步骤 3.2.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.5

将 ${\sqrt{26}}^{2}$ 重写为 $26$ 。

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解题步骤 3.2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{26}$ 重写成 $26^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

解题步骤 3.2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

解题步骤 3.2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.4.1

约去公因数。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

解题步骤 3.2.5.4.2

重写表达式。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

解题步骤 3.2.5.5

计算指数。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 1 \cdot 26 = 0$

解题步骤 3.2.6

将 $- 1$ 乘以 $26$ 。

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $- 25$ 中减去 $26$ 。

$x^{2} - 51 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} = 0$

解题步骤 3.3.2

将 $5 \sqrt{26}$ 和 $5 \sqrt{26}$ 相加。

$x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26} = 0$

解题步骤 4

使用给定解集 ${5 - \sqrt{26}, 5 + \sqrt{26}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$ 。

$y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$

解题步骤 5

代数 示例

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