代数示例

$\frac{4 x^{7} + 7 x^{4} + 5 x^{2} - 10}{x^{5}}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$4 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$7 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$10$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $4 x^{7}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{5}$ 。

$4 x^{2}$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$4 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$7 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$10$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{2}$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$4 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$7 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$10$

+

$4 x^{7}$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{7} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ 中的所有符号

$4 x^{2}$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$4 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$7 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$10$

-

$4 x^{7}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{2}$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$4 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$7 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$10$

-

$4 x^{7}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$7 x^{4}$

+

$0$

+

$5 x^{2}$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{2}$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

$4 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$7 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$10$

-

$4 x^{7}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$7 x^{4}$

+

$0$

+

$5 x^{2}$

+

$0 x$

-

$10$

解题步骤 1.7

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 x^{2} + \frac{7 x^{4} + 5 x^{2} - 10}{x^{5}}$

$4 x^{2} + \frac{7 x^{4} + 5 x^{2} - 10}{x^{5}}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$7 x^{4} + 5 x^{2} - 10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$