代数示例

$\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$ 写为等式。

$y = \frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

解题步骤 2

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = x^{3}$

解题步骤 3

化简 $\frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$y = \frac{3}{2} x^{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{3}$ 。

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

解题步骤 4

假设 $y = x^{3}$ 为 $f (x) = x^{3}$ ， $y = \frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ 为 $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ 。

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

解题步骤 5

所描述的转换是从 $f (x) = x^{3}$ 到 $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ 的变化。

$f (x) = x^{3} \to g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

解题步骤 6

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

在本例中， $h = 0$ ，这意味着图像既不向左也不向右平移。

水平位移：无

解题步骤 7

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向下移动 $3$ 个单位

解题步骤 8

当 $g (x) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 9

当 $g (x) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：无

解题步骤 10

根据 $a$ 的取值压缩或伸展。

当 $a$ 大于 $1$ 时：垂直拉伸

当 $a$ 介于 $0$ 和 $1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 11

比较并列出函数的变换。

父函数： $y = x^{3}$