代数示例

$y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{7} - 2}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{7} - 2})$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{d}{d y} [\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{7} - 2}]$

解题步骤 3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 等于 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ，其中 $f (y) = (x - 2) (x - 1)$ 且 $g (y) = x^{7} - 2$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) \frac{d}{d y} [(x - 2) (x - 1)] - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 等于 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ，其中 $f (y) = x - 2$ 且 $g (y) = x - 1$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) \frac{d}{d y} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.4

根据加法法则， $x - 1$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (x' + \frac{d}{d y} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.6

因为 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (x' + 0) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 $x'$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.8

根据加法法则， $x - 2$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2]$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.9

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (x' + \frac{d}{d y} [- 2])) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.10

求微分。

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解题步骤 3.10.1

因为 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (x' + 0)) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.10.2

将 $x'$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.10.3

根据加法法则， $x^{7} - 2$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [x^{7}] + \frac{d}{d y} [- 2]$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (\frac{d}{d y} [x^{7}] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.11

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{7}$ 且 $g (y) = x$ 。

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解题步骤 3.11.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 u^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.11.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.12

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x' + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.13

因为 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x' + 0)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.14

化简表达式。

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解题步骤 3.14.1

将 $7 x^{6} x'$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.14.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15

化简。

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解题步骤 3.15.1

运用分配律。

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + (x - 1) x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.2

运用分配律。

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - 1 x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.3

运用分配律。

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - 1 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4

化简分子。

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解题步骤 3.15.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.15.4.1.1

将 $- 1 x'$ 重写为 $- x'$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.2

将 $x x'$ 和 $x x'$ 相加。

$\frac{(x^{7} - 2) (2 x x' - 2 x' - x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.3

从 $- 2 x'$ 中减去 $x'$ 。

$\frac{(x^{7} - 2) (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(x^{7} - 2) (2 x x' - 3 x')$ 。

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解题步骤 3.15.4.1.4.1

运用分配律。

$\frac{x^{7} (2 x x' - 3 x') - 2 (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.4.2

运用分配律。

$\frac{x^{7} (2 x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.4.3

运用分配律。

$\frac{x^{7} (2 x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.15.4.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{7} (x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.5.2

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.15.4.1.5.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{7}) x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.5.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 3.15.4.1.5.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{7}) x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 7} x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.5.2.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\frac{2 x^{8} x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.5.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.5.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 (x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.5.5

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x + 14) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(- 7 x + 14) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.15.4.1.7.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x (x - 1) + 14 (x - 1)) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.7.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 14 (x - 1)) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.7.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.15.4.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.15.4.1.8.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.15.4.1.8.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.8.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 7 x + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.8.1.3

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 7 x + 14 x - 14) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.8.2

将 $7 x$ 和 $14 x$ 相加。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 21 x - 14) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.9

运用分配律。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{2} (x^{6} x') + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.10

化简。

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解题步骤 3.15.4.1.10.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 3.15.4.1.10.1.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 (x^{6} x^{2}) x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{6 + 2} x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.10.1.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.10.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 3.15.4.1.10.2.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 (x^{6} x) x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.10.2.2

将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.15.4.1.10.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 (x^{6} x^{1}) x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.10.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{6 + 1} x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.1.10.2.3

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{7} x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{7} x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.2

从 $2 x^{8} x'$ 中减去 $7 x^{8} x'$ 。

$\frac{- 5 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + 21 x^{7} x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.4.3

将 $- 3 x^{7} x'$ 和 $21 x^{7} x'$ 相加。

$\frac{- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.5

重新排序项。

$\frac{- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6

化简分子。

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解题步骤 3.15.6.1

从 $- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

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解题步骤 3.15.6.1.1

从 $- 5 x^{8} x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.1.2

从 $18 x^{7} x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.1.3

从 $- 4 x x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.1.4

从 $- 14 x^{6} x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.1.5

从 $6 x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.1.6

从 $x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.1.7

从 $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7}) + x' (- 4 x)$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.1.8

从 $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x) + x' (- 14 x^{6})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.1.9

从 $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6}) + x' \cdot 6$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6} + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.6.2

重新排序项。

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.7

从 $- 5 x^{8}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8}) + 18 x^{7} - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.8

从 $18 x^{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8}) - (- 18 x^{7}) - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.9

从 $- (5 x^{8}) - (- 18 x^{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.10

从 $- 14 x^{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - (14 x^{6}) - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.11

从 $- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - (14 x^{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.12

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - (4 x) + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.13

从 $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - (4 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.14

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) - 1 (- 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.15

从 $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.16

将 $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)$ 重写为 $- 1 (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)$ 。

$\frac{x' (- 1 (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.15.18

将 $- \frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$1 = - \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

解题步骤 5

求解 $x'$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ 。

$- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$

解题步骤 5.2

将 $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.2.2.1

用 $\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2.2

将 $\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = - 1$

解题步骤 5.3

两边同时乘以 ${(x^{7} - 2)}^{2}$ 。

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2} = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.4

化简左边。

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解题步骤 5.4.1

化简 $\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

约去 ${(x^{7} - 2)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2} = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.1.2

重写表达式。

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.2

运用分配律。

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.3

化简。

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解题步骤 5.4.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x' x^{8} + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.4.1.3.5

将 $- 6$ 移到 $x'$ 的左侧。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 \cdot x' = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

解题步骤 5.5

求解 $x'$ 。

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解题步骤 5.5.1

化简 $- {(x^{7} - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

将 ${(x^{7} - 2)}^{2}$ 重写为 $(x^{7} - 2) (x^{7} - 2)$ 。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - ((x^{7} - 2) (x^{7} - 2))$

解题步骤 5.5.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{7} - 2) (x^{7} - 2)$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1

运用分配律。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} (x^{7} - 2) - 2 (x^{7} - 2))$

解题步骤 5.5.1.2.2

运用分配律。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 (x^{7} - 2))$

解题步骤 5.5.1.2.3

运用分配律。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.5.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 5.5.1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7 + 7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.5.1.3.1.1.2

将 $7$ 和 $7$ 相加。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.5.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x^{7}$ 的左侧。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 2 \cdot x^{7} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 5.5.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4)$

解题步骤 5.5.1.3.2

从 $- 2 x^{7}$ 中减去 $2 x^{7}$ 。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 4 x^{7} + 4)$

解题步骤 5.5.1.4

运用分配律。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} - (- 4 x^{7}) - 1 \cdot 4$

解题步骤 5.5.1.5

化简。

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解题步骤 5.5.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 1 \cdot 4$

解题步骤 5.5.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2

从 $5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $5 x' x^{8}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8}) - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2.2

从 $- 18 x' x^{7}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2.3

从 $14 x' x^{6}$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2.4

从 $4 x' x$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2.5

从 $- 6 x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2.6

从 $x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2.7

从 $x' (5 x^{8} - 18 x^{7}) + x' (14 x^{6})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2.8

从 $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) + x' (4 x)$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.2.9

从 $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + x' \cdot - 6$ 中分解出因数 $x'$ 。

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

解题步骤 5.5.3

将 $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$ 中的每一项除以 $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ 并化简。

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解题步骤 5.5.3.1

将 $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$ 中的每一项都除以 $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ 。

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} = \frac{- x^{14}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{4 x^{7}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{- 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.3.2.1

约去 $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.5.3.2.1.2

用 $x'$ 除以 $1$ 。

$x' = \frac{- x^{14}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{4 x^{7}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{- 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.3.3.1

在公分母上合并分子。

$x' = \frac{- x^{14} + 4 x^{7} - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.5.3.3.2.1

将 $x^{14}$ 重写为 ${(x^{7})}^{2}$ 。

$x' = \frac{- {(x^{7})}^{2} + 4 x^{7} - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2.2

使 $u = x^{7}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{7}$ 。

$x' = \frac{- u^{2} + 4 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2.3

分组因式分解。

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解题步骤 5.5.3.3.2.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 并且它们的和为 $b = 4$ 。

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解题步骤 5.5.3.3.2.3.1.1

从 $4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x' = \frac{- u^{2} + 4 (u) - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2.3.1.2

把 $4$ 重写为 $2$ 加 $2$

$x' = \frac{- u^{2} + (2 + 2) u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2.3.1.3

运用分配律。

$x' = \frac{- u^{2} + 2 u + 2 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.2.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x' = \frac{(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x' = \frac{u (- u + 2) - 2 (- u + 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2.3.3

通过因式分解出最大公因数 $- u + 2$ 来因式分解多项式。

$x' = \frac{(- u + 2) (u - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.2.4

使用 $x^{7}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x' = \frac{(- x^{7} + 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.5.3.3.3.1

从 $- x^{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x' = \frac{(- (x^{7}) + 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.3.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$x' = \frac{(- (x^{7}) - 1 (- 2)) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.3.3

从 $- (x^{7}) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x' = \frac{- (x^{7} - 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.3.4

将 $- (x^{7} - 2)$ 重写为 $- 1 (x^{7} - 2)$ 。

$x' = \frac{- 1 (x^{7} - 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.3.5

对 $x^{7} - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$x' = \frac{- 1 ({(x^{7} - 2)}^{1} (x^{7} - 2))}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.3.6

对 $x^{7} - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$x' = \frac{- 1 ({(x^{7} - 2)}^{1} {(x^{7} - 2)}^{1})}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x' = \frac{- 1 {(x^{7} - 2)}^{1 + 1}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x' = \frac{- 1 {(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 5.5.3.3.4

将负号移到分数的前面。

$x' = - \frac{{(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d x}{d y}$ 替换 $x'$ 。

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

代数 示例

代数示例