代数示例

$(\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sqrt{x} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 5

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int x^{\frac{1}{3}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 7

化简。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

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