代数示例

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} - \frac{1}{x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$ 。

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\frac{5}{y} x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5}{y} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{5}{y}$ 和 $x$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{x \frac{5}{y}}$

解题步骤 3.4

组合 $x$ 和 $\frac{5}{y}$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{\frac{x \cdot 5}{y}}$

解题步骤 3.5

重新排序项。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5

以因式分解的形式重写 $\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$ 。

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解题步骤 5.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x (y)} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

将 $25 x^{2}$ 重写为 ${(5 x)}^{2}$ 。

$\frac{\frac{{(5 x)}^{2} - y^{2}}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = 5 x$ 和 $i = y$ 。

$\frac{\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(5 x + y) (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4

以因式分解的形式重写 $\frac{(5 x + y) (5 x - y) - 5}{y}$ 。

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解题步骤 5.4.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + y) (5 x - y)$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{5 x (5 x - y) + y (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.1.2

运用分配律。

$\frac{\frac{5 x (5 x) + 5 x (- y) + y (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.1.3

运用分配律。

$\frac{\frac{5 x (5 x) + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{\frac{5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{\frac{5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - y \cdot y - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.8

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.4.2.1.8.1

移动 $y$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - (y \cdot y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.1.8.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.2

将 $- 5 x y$ 和 $5 y x$ 相加。

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解题步骤 5.4.2.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 x y - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.2.2

将 $- 5 x y$ 和 $5 x y$ 相加。

$\frac{\frac{25 x^{2} + 0 - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

解题步骤 5.4.2.3

将 $25 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

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