代数示例

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

解题步骤 1.2

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

解题步骤 1.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

解题步骤 1.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $10$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

解题步骤 2.2

将 $100000$ 重写为 $100^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $100000$ 中分解出因数 $10000$ 。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

解题步骤 2.2.2

将 $10000$ 重写为 $100^{2}$ 。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

解题步骤 2.4

将 $100$ 乘以 $3$ 。

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

解题步骤 3

约去 $10$ 和 $6 + 300 \sqrt{10}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $10 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.2.2

从 $300 \sqrt{10}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

解题步骤 3.2.3

从 $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

解题步骤 3.2.4

约去公因数。

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

解题步骤 3.2.5

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

解题步骤 4

将 $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

解题步骤 5

将 $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 7

化简。

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

解题步骤 8

约去 $3 - 150 \sqrt{10}$ 和 $- 224991$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $- 224991$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

解题步骤 9

将 $1 - 50 \sqrt{10}$ 和 $\sqrt{5}$ 分成一组。

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

解题步骤 11

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

解题步骤 12

乘以 $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 12.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

解题步骤 12.2

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

解题步骤 13.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

解题步骤 13.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

解题步骤 13.3

将 $5$ 乘以 $- 50$ 。

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

小数形式：

$0.02342209 \dots$

代数 示例

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