代数示例

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ $2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1

求解方程组。

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解题步骤 1.1

将 $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ 中的每一项乘以 $3$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1.1

将 $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ 中的每一项乘以 $3$ 。

$y \cdot 3 = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$3 y = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$3 y = - \frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.1.2.1

将 $- \frac{x}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 y = \frac{- x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2.2

约去公因数。

$3 y = \frac{- x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.1.3.1.2.3

重写表达式。

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.1.3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.1.3.1

约去公因数。

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.1.3.1.3.2

重写表达式。

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $x$ 。

$3 y + x = 2, 2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.3

重新排列多项式。

$x + 3 y = 2$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.4

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$(- 2) \cdot (x + 3 y) = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.1.1

化简 $(- 2) \cdot (x + 3 y)$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

运用分配律。

$- 2 x - 2 (3 y) = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.5.1.1.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

解题步骤 1.6

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

解题步骤 1.7

因为 $0 = 0$ ，所以方程相交于无数个点。

无穷多组解

解题步骤 1.8

求解 $y$ 的其中一个方程。

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解题步骤 1.8.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$- 6 y = - 4 + 2 x$

解题步骤 1.8.2

将 $- 6 y = - 4 + 2 x$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 1.8.2.1

将 $- 6 y = - 4 + 2 x$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

解题步骤 1.8.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.8.2.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

解题步骤 1.8.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

解题步骤 1.8.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.8.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.2.3.1.1

约去 $- 4$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.2.3.1.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{- 2 (2)}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

解题步骤 1.8.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.8.2.3.1.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{2 x}{- 6}$

解题步骤 1.8.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{2 x}{- 6}$

解题步骤 1.8.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{- 6}$

解题步骤 1.8.2.3.1.2

约去 $2$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.2.3.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 (x)}{- 6}$

解题步骤 1.8.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.8.2.3.1.2.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.8.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 1.8.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{3} + \frac{x}{- 3}$

解题步骤 1.8.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$

解题步骤 1.9

解为使 $y = \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$ 成立的有序对集合。

$(x, \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

解题步骤 2

因为方程组总是成立，所以各方程相等且图像为同一条直线。因此，方程组是相依方程组。

相依

解题步骤 3

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

代数 示例

代数示例

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$