代数示例

$\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ 。

$\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$- 6 y - 7, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$- 6 y - 7, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$- 6 y - 7$

解题步骤 2.3

将 $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ 中的每一项乘以 $- 6 y - 7$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ 中的每一项乘以 $- 6 y - 7$ 。

$\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} (- 6 y - 7) = x (- 6 y - 7)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7}$ 乘以 $- 6 y - 7$ 。

$\frac{(- 2 y - 9) (- 6 y - 7)}{- 6 y - 7} = x (- 6 y - 7)$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $- 6 y - 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{(- 2 y - 9) (- 6 y - 7)}{- 6 y - 7} = x (- 6 y - 7)$

解题步骤 2.3.2.2.2

用 $- 2 y - 9$ 除以 $1$ 。

$- 2 y - 9 = x (- 6 y - 7)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$- 2 y - 9 = x (- 6 y) + x \cdot - 7$

解题步骤 2.3.3.2

重新排序。

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解题步骤 2.3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 y - 9 = - 6 x y + x \cdot - 7$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $- 7$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 2 y - 9 = - 6 x y - 7 x$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $6 x y$ 。

$- 2 y - 9 + 6 x y = - 7 x$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$- 2 y + 6 x y = - 7 x + 9$

解题步骤 2.4.3

从 $- 2 y + 6 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 1) + 6 x y = - 7 x + 9$

解题步骤 2.4.3.2

从 $6 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 1) + 2 y (3 x) = - 7 x + 9$

解题步骤 2.4.3.3

从 $2 y (- 1) + 2 y (3 x)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$

解题步骤 2.4.4

将 $2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$ 中的每一项除以 $2 (- 1 + 3 x)$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$ 中的每一项都除以 $2 (- 1 + 3 x)$ 。

$\frac{2 y (- 1 + 3 x)}{2 (- 1 + 3 x)} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y (- 1 + 3 x)}{2 (- 1 + 3 x)} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (- 1 + 3 x)}{- 1 + 3 x} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

解题步骤 2.4.4.2.2

约去 $- 1 + 3 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (- 1 + 3 x)}{- 1 + 3 x} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

解题步骤 2.4.4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$ 是否为 $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = - \frac{7 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 7 \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.5

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + \frac{9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.6

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x - 9) + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7

化简分子。

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解题步骤 4.2.7.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x) - 7 \cdot - 9 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7.2

将 $- 2$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x - 7 \cdot - 9 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7.3

将 $- 7$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 + 9 (- 6 x) + 9 \cdot - 7}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7.5

将 $- 6$ 乘以 $9$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 - 54 x + 9 \cdot - 7}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7.6

将 $9$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 - 54 x - 63}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7.7

从 $14 x$ 中减去 $54 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x + 63 - 63}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7.8

从 $63$ 中减去 $63$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x + 0}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.7.9

将 $- 40 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.8

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.8.1

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.8.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x) - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.8.3

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x) - 1 \cdot 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.8.4

从 $- (6 x) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x + 7)}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.8.5

化简表达式。

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解题步骤 4.2.8.5.1

将 $- (6 x + 7)$ 重写为 $- 1 (6 x + 7)$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- 1 (6 x + 7)}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.8.5.2

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{40 x}{6 x + 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.8.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{1 (\frac{40 x}{6 x + 7})}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.8.5.4

将 $\frac{40 x}{6 x + 7}$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{40 x}{6 x + 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.9

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{40 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.10

化简项。

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解题步骤 4.2.10.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.10.1.1

从 $40 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{2 (20 x)}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.10.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{2 (20 x)}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

解题步骤 4.2.10.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.10.2

组合 $3$ 和 $\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7}}$

解题步骤 4.2.10.3

将 $\frac{20 x}{6 x + 7}$ 乘以 $\frac{1}{- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7}}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11

化简分母。

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解题步骤 4.2.11.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (- 1 \cdot \frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7} + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7} + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- (- 6 x - 7) + 3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.4

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{3 (- 2 x - 9) - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (- 2 x - 9) - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}$ 。

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解题步骤 4.2.11.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{3 (- 2 x) + 3 \cdot - 9 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x + 3 \cdot - 9 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5.3

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 - (- 6 x) + 7}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5.5

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 + 6 x + 7}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5.6

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 + 6 x + 7}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5.7

将 $- 6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{0 - 27 + 7}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5.8

从 $0$ 中减去 $27$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 27 + 7}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.5.9

将 $- 27$ 和 $7$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 20}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.6

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) \cdot (- 1 \frac{20}{- 6 x - 7})}$

解题步骤 4.2.11.7

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{- (6 x + 7) \frac{20}{- 6 x - 7}}$

解题步骤 4.2.12

从 $\frac{20 x}{- (6 x + 7) \frac{20}{- 6 x - 7}}$ 中分解出因数 $\frac{20}{- 6 x - 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 x}{- (6 x + 7)}$

解题步骤 4.2.13

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.13.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 (x)}{- (6 x + 7)}$

解题步骤 4.2.13.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 x}{- (6 x + 7)}$

解题步骤 4.2.13.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = (- 6 x - 7) (\frac{x}{- (6 x + 7)})$

解题步骤 4.2.14

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = (- 6 x - 7) (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.15

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = - 6 x (- \frac{x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.16

乘以 $- 6 x (- \frac{x}{6 x + 7})$ 。

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解题步骤 4.2.16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = 6 x (\frac{x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.16.2

组合 $6$ 和 $\frac{x}{6 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = x (\frac{6 x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.16.3

组合 $x$ 和 $\frac{6 x}{6 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.16.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 (x \cdot x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.16.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 (x \cdot x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.16.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{1 + 1}}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.16.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.17

乘以 $- 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$ 。

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解题步骤 4.2.17.1

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} + 7 (\frac{x}{6 x + 7})$

解题步骤 4.2.17.2

组合 $7$ 和 $\frac{x}{6 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} + \frac{7 x}{6 x + 7}$

解题步骤 4.2.18

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2} + 7 x}{6 x + 7}$

解题步骤 4.2.19

从 $6 x^{2} + 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.19.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x) + 7 x}{6 x + 7}$

解题步骤 4.2.19.2

从 $7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x) + x \cdot 7}{6 x + 7}$

解题步骤 4.2.19.3

从 $x (6 x) + x \cdot 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x + 7)}{6 x + 7}$

解题步骤 4.2.20

约去 $6 x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.20.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x + 7)}{6 x + 7}$

解题步骤 4.2.20.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)})$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $- 2 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.3.3.1.1.1

将 $- 1$ 和 $3 x$ 重新排序。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.1.1.2

将 $- 1$ 和 $3 x$ 重新排序。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.1.2

从 $- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.1.3

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 \cdot 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.1.4

从 $- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.2

运用分配律。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.3.1

将 $- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.3.2

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.3.3

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + \frac{9}{3 x - 1} + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.5

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x + 9}{3 x - 1} + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.6

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x + 9}{3 x - 1} + \frac{9 (3 x - 1)}{3 x - 1})}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.7

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 + 9 (3 x - 1)}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.8

重新排序项。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 (3 x - 1) + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.9

以因式分解的形式重写 $\frac{- 7 x + 9 (3 x - 1) + 9}{3 x - 1}$ 。

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解题步骤 4.3.3.9.1

运用分配律。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 (3 x) + 9 \cdot - 1 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.9.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 27 x + 9 \cdot - 1 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.9.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 27 x - 9 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.9.4

将 $- 7 x$ 和 $27 x$ 相加。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x - 9 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.9.5

将 $- 9$ 和 $9$ 相加。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x + 0}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.3.9.6

将 $20 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.4

化简分母。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.4.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.3.4.1.1.1

将 $- 1$ 和 $3 x$ 重新排序。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

解题步骤 4.3.4.1.1.2

将 $- 1$ 和 $3 x$ 重新排序。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) - 7}$

解题步骤 4.3.4.1.2

从 $- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 7}$

解题步骤 4.3.4.1.3

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 \cdot 7}$

解题步骤 4.3.4.1.4

从 $- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.2

运用分配律。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.3.1

将 $- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (2 (3) (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.3.3

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (2 \cdot (3 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)})) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.3.4

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (3 (\frac{- 7 x}{3 x - 1}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.4

组合 $3$ 和 $\frac{- 7 x}{3 x - 1}$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x)}{3 x - 1} + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.5

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.6.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 2 (3) (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.6.2

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 2 \cdot (3 (\frac{9}{2 (3 x - 1)})) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.6.3

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 3 (\frac{9}{3 x - 1}) + 7)}$

解题步骤 4.3.4.7

组合 $3$ 和 $\frac{9}{3 x - 1}$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + \frac{3 \cdot 9}{3 x - 1} + 7)}$

解题步骤 4.3.4.8

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + \frac{27}{3 x - 1} + 7)}$

解题步骤 4.3.4.9

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x + 27}{3 x - 1} + 7)}$

解题步骤 4.3.4.10

从 $- 21 x + 27$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.3.4.10.1

从 $- 21 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x) + 27}{3 x - 1} + 7)}$

解题步骤 4.3.4.10.2

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x) + 3 (9)}{3 x - 1} + 7)}$

解题步骤 4.3.4.10.3

从 $3 (- 7 x) + 3 (9)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1} + 7)}$

解题步骤 4.3.4.11

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1} + \frac{7 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.4.12

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{3 (- 7 x + 9) + 7 (3 x - 1)}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.13

重新排序项。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{7 (3 x - 1) + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14

以因式分解的形式重写 $\frac{7 (3 x - 1) + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}$ 。

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解题步骤 4.3.4.14.1

运用分配律。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 1 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x + 7 \cdot - 1 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14.4

运用分配律。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 + 3 (- 7 x) + 3 \cdot 9}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14.5

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 - 21 x + 3 \cdot 9}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 - 21 x + 27}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14.7

从 $21 x$ 中减去 $21 x$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{0 - 7 + 27}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14.8

从 $0$ 中减去 $7$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{- 7 + 27}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.4.14.9

将 $- 7$ 和 $27$ 相加。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{20}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.5

将两个负数相除得到一个正数。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{\frac{20 x}{3 x - 1}}{\frac{20}{3 x - 1}}$

解题步骤 4.3.6

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

解题步骤 4.3.7

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.7.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 (x)}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

解题步骤 4.3.7.2

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

解题步骤 4.3.7.3

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 4.3.8

约去 $3 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.8.1

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 4.3.8.2

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$ 为 $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

代数 示例

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