代数示例

$\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{3 y - 9}{- 9 y + 7}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{3 y - 9}{- 9 y + 7} = x$ 。

$\frac{3 y - 9}{- 9 y + 7} = x$

解题步骤 2.2

从 $3 y - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y) - 9}{- 9 y + 7} = x$

解题步骤 2.2.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3}{- 9 y + 7} = x$

解题步骤 2.2.3

从 $3 y + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$- 9 y + 7, 1$

解题步骤 2.3.2

去掉圆括号。

$- 9 y + 7, 1$

解题步骤 2.3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$- 9 y + 7$

解题步骤 2.4

将 $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$ 中的每一项乘以 $- 9 y + 7$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$ 中的每一项乘以 $- 9 y + 7$ 。

$\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} (- 9 y + 7) = x (- 9 y + 7)$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7}$ 乘以 $- 9 y + 7$ 。

$\frac{3 (y - 3) (- 9 y + 7)}{- 9 y + 7} = x (- 9 y + 7)$

解题步骤 2.4.2.2

约去 $- 9 y + 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (y - 3) (- 9 y + 7)}{- 9 y + 7} = x (- 9 y + 7)$

解题步骤 2.4.2.2.2

用 $3 (y - 3)$ 除以 $1$ 。

$3 (y - 3) = x (- 9 y + 7)$

解题步骤 2.4.2.3

运用分配律。

$3 y + 3 \cdot - 3 = x (- 9 y + 7)$

解题步骤 2.4.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$3 y - 9 = x (- 9 y + 7)$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

运用分配律。

$3 y - 9 = x (- 9 y) + x \cdot 7$

解题步骤 2.4.3.2

重新排序。

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解题步骤 2.4.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 y - 9 = - 9 x y + x \cdot 7$

解题步骤 2.4.3.2.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 y - 9 = - 9 x y + 7 x$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

在等式两边都加上 $9 x y$ 。

$3 y - 9 + 9 x y = 7 x$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$3 y + 9 x y = 7 x + 9$

解题步骤 2.5.3

从 $3 y + 9 x y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$3 y (1) + 9 x y = 7 x + 9$

解题步骤 2.5.3.2

从 $9 x y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$3 y (1) + 3 y (3 x) = 7 x + 9$

解题步骤 2.5.3.3

从 $3 y (1) + 3 y (3 x)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$

解题步骤 2.5.4

将 $3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$ 中的每一项除以 $3 (1 + 3 x)$ 并化简。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$ 中的每一项都除以 $3 (1 + 3 x)$ 。

$\frac{3 y (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (1 + 3 x)}{1 + 3 x} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.2.2

约去 $1 + 3 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (1 + 3 x)}{1 + 3 x} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.4.3.1

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.3.1.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.4.3.1.2.1

约去公因数。

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.1.2.2

重写表达式。

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3}{1 + 3 x}$

解题步骤 2.5.4.3.2

要将 $\frac{3}{1 + 3 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3}{1 + 3 x} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 2.5.4.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 (1 + 3 x)$ 的形式。

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解题步骤 2.5.4.3.3.1

将 $\frac{3}{1 + 3 x}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{(1 + 3 x) \cdot 3}$

解题步骤 2.5.4.3.3.2

重新排序 $(1 + 3 x) \cdot 3$ 的因式。

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{7 x + 3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 2.5.4.3.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ 是否为 $f (x) = \frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7})$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $3 x - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x) - 9}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.3.1.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.3.1.3

从 $3 x + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.3.2

从 $3 x - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x) - 9}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.3.2.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.3.2.3

从 $3 x + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1

乘以 $7 \frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ 。

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解题步骤 4.2.4.1.1

组合 $7$ 和 $\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 (x - 3))}{- 9 x + 7} + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.1.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3)}{- 9 x + 7} + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.2

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 9 x + 7}{- 9 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3)}{- 9 x + 7} + \frac{9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$ 。

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解题步骤 4.2.4.4.1

从 $21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.2.4.4.1.1

从 $21 (x - 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3)) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.1.2

从 $9 (- 9 x + 7)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3)) + 3 (3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.1.3

从 $3 (7 (x - 3)) + 3 (3 (- 9 x + 7))$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3) + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x + 7 \cdot - 3 + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.3

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.5

将 $- 9$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 - 27 x + 3 \cdot 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.6

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 - 27 x + 21)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.7

从 $7 x$ 中减去 $27 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (- 20 x - 21 + 21)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.8

将 $- 21$ 和 $21$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (- 20 x + 0)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.9

将 $- 20 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 20 x)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.4.10

将 $3$ 乘以 $- 20$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{- 60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.4.5

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.5

化简分母。

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解题步骤 4.2.5.1

乘以 $3 \frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ 。

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解题步骤 4.2.5.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + \frac{3 (3 (x - 3))}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + \frac{9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 7}{- 9 x + 7} + \frac{9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 7 + 9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.4

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 (x - 3) + 7}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.5

以因式分解的形式重写 $\frac{- 9 x + 9 (x - 3) + 7}{- 9 x + 7}$ 。

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解题步骤 4.2.5.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 x + 9 \cdot - 3 + 7}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.5.2

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 x - 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.5.3

将 $- 9 x$ 和 $9 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{0 - 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.5.4

从 $0$ 中减去 $27$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.5.5

将 $- 27$ 和 $7$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 20}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.6

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 \cdot (- 1 \frac{20}{- 9 x + 7})}$

解题步骤 4.2.5.7

合并指数。

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解题步骤 4.2.5.7.1

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- (3 (\frac{20}{- 9 x + 7}))}$

解题步骤 4.2.5.7.2

组合 $3$ 和 $\frac{20}{- 9 x + 7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- \frac{3 \cdot 20}{- 9 x + 7}}$

解题步骤 4.2.5.7.3

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- \frac{60}{- 9 x + 7}}$

解题步骤 4.2.6

将两个负数相除得到一个正数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{60 x}{- 9 x + 7}}{\frac{60}{- 9 x + 7}}$

解题步骤 4.2.7

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 x}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

解题步骤 4.2.8

约去 $60$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.8.1

从 $60 x$ 中分解出因数 $60$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 (x)}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

解题步骤 4.2.8.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 x}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

解题步骤 4.2.8.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x}{- 9 x + 7} \cdot (- 9 x + 7)$

解题步骤 4.2.9

将 $\frac{x}{- 9 x + 7}$ 乘以 $- 9 x + 7$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$

解题步骤 4.2.10

约去 $- 9 x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.10.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$

解题步骤 4.2.10.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)})$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) - 9}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

从 $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) - 9}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.1.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 3 \cdot - 3}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.1.3

从 $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 3)}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)}$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 3 \cdot \frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)}$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + \frac{- 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{7 x + 9 - 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)}$ 。

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解题步骤 4.3.3.5.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 \cdot 1 + 3 (3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 + 3 (3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 + 9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5.4

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 \cdot 3 - 3 (9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5.5

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 9 - 3 (9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5.6

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 9 - 27 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5.7

从 $7 x$ 中减去 $27 x$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x + 9 - 9}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5.8

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x + 0}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.5.9

将 $- 20 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.6

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{20 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.7

合并指数。

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解题步骤 4.3.3.7.1

提取负因数。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- (3 (\frac{20 x}{3 (1 + 3 x)}))}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.7.2

组合 $3$ 和 $\frac{20 x}{3 (1 + 3 x)}$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.7.3

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{60 x}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.8

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{60 x}{3 (1 + 3 x)}$ 。

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解题步骤 4.3.3.8.1

从 $60 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.8.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.3.8.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

解题步骤 4.3.4

化简分母。

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解题步骤 4.3.4.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{3 (- 3) (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 7}$

解题步骤 4.3.4.1.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{3 \cdot (- 3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 7}$

解题步骤 4.3.4.1.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- 3 \frac{7 x + 9}{1 + 3 x} + 7}$

解题步骤 4.3.4.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{7 x + 9}{1 + 3 x}$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + 7}$

解题步骤 4.3.4.3

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + 7}$

解题步骤 4.3.4.4

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + \frac{7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x + 9) + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{- 3 (7 x + 9) + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ 。

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解题步骤 4.3.4.6.1

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x) - 3 \cdot 9 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6.2

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 3 \cdot 9 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6.3

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6.4

运用分配律。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 \cdot 1 + 7 (3 x)}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6.5

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 + 7 (3 x)}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6.6

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 + 21 x}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6.7

将 $- 21 x$ 和 $21 x$ 相加。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{0 - 27 + 7}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6.8

从 $0$ 中减去 $27$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 27 + 7}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.6.9

将 $- 27$ 和 $7$ 相加。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 20}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.4.7

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{20}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.5

将两个负数相除得到一个正数。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{\frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{20}{1 + 3 x}}$

解题步骤 4.3.6

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

解题步骤 4.3.7

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.7.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $20$ 。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 (x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

解题步骤 4.3.7.2

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

解题步骤 4.3.7.3

重写表达式。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{x}{1 + 3 x} \cdot (1 + 3 x)$

解题步骤 4.3.8

约去 $1 + 3 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.8.1

约去公因数。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{x}{1 + 3 x} \cdot (1 + 3 x)$

解题步骤 4.3.8.2

重写表达式。

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ 为 $f (x) = \frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

代数 示例

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