代数示例

$e^{3 x^{2}}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = e^{3 y^{2}}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将方程重写为 $e^{3 y^{2}} = x$ 。

$e^{3 y^{2}} = x$

解题步骤 2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

解题步骤 2.3

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

通过将 $3 y^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 y^{2}})$ 。

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

解题步骤 2.3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

解题步骤 2.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 y^{2} = \ln (x)$

解题步骤 2.4

将 $3 y^{2} = \ln (x)$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $3 y^{2} = \ln (x)$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

解题步骤 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

解题步骤 2.6

化简 $\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.6.2

将 $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.6.3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1

将 $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.6.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.6.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 2.6.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.6.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.6.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.6.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.6.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.6.3.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 2.6.3.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.6.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 2.6.4.2

将 $\ln (x)$ 和 $3$ 重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

解题步骤 2.6.4.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \cdot \ln (x)$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

解题步骤 2.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

解题步骤 2.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

解题步骤 2.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 是否为 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 和 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

解题步骤 4.2

求 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 的值域。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[1, \infty)$

解题步骤 4.3

求 $\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 的定义域。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $\ln (x^{3})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{3} > 0$

解题步骤 4.3.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

解题步骤 4.3.2.2

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.1.1

从根式下提出各项。

$x > \sqrt[3]{0}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.2.1

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 4.3.2.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$x > 0$

解题步骤 4.3.3

将 $\sqrt{\ln (x^{3})}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\ln (x^{3}) \geq 0$

解题步骤 4.3.4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

将不等式转换为等式。

$\ln (x^{3}) = 0$

解题步骤 4.3.4.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

解题步骤 4.3.4.2.2

使用对数的定义将 $\ln (x^{3}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = x^{3}$

解题步骤 4.3.4.2.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.1

将方程重写为 $x^{3} = e^{0}$ 。

$x^{3} = e^{0}$

解题步骤 4.3.4.2.3.2

从等式两边同时减去 $e^{0}$ 。

$x^{3} - e^{0} = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.3.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.4

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{3} - 1^{3} = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.4.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.4.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.4.3.2

一的任意次幂都为一。

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4.3.4.2.3.7

将 $x^{2} + x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.1

将 $x^{2} + x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + x + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.5

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.6

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.5

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.6

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.7.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.3.8

最终解为使 $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.4.3

求 $\ln (x^{3})$ 的定义域。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.3.1

将 $\ln (x^{3})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{3} > 0$

解题步骤 4.3.4.3.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

解题步骤 4.3.4.3.2.2

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.3.2.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.3.2.2.1.1

从根式下提出各项。

$x > \sqrt[3]{0}$

解题步骤 4.3.4.3.2.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.3.2.2.2.1

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.3.2.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 4.3.4.3.2.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$x > 0$

解题步骤 4.3.4.3.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(0, \infty)$

解题步骤 4.3.4.4

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \geq 1$

解题步骤 4.3.5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[1, \infty)$

解题步骤 4.4

求 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 的定义域。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 4.5

由于 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 的定义域为 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 的值域，而 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 的值域又为 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 的定义域，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 为 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例