代数示例

$| \frac{- x - 3}{2} | - 1$

解题步骤 1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$\frac{- x - 3}{2} \geq 0$

解题步骤 2

求解不等式。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$- x - 3 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$- x - 3 \geq 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$- x \geq 3$

解题步骤 2.3.2

将 $- x \geq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- x \geq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq - 3$

解题步骤 3

在 $\frac{- x - 3}{2}$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{- x - 3}{2} - 1$

解题步骤 4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$\frac{- x - 3}{2} < 0$

解题步骤 5

求解不等式。

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解题步骤 5.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 5.2.1.1.2

重写表达式。

$- x - 3 < 0 \cdot 2$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$- x - 3 < 0$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.1

在不等式两边同时加上 $3$ 。

$- x < 3$

解题步骤 5.3.2

将 $- x < 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $- x < 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$x > - 3$

解题步骤 6

在 $\frac{- x - 3}{2}$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- \frac{- x - 3}{2} - 1$

解题步骤 7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8

化简 $\frac{- x - 3}{2} - 1$ 。

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解题步骤 8.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.3

在公分母上合并分子。

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.4

化简分子。

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解题步骤 8.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.4.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

${\begin{cases} \frac{- x - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.5

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${\begin{cases} \frac{- (x) - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.6

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

${\begin{cases} \frac{- (x) - 1 (5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.7

从 $- (x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${\begin{cases} \frac{- (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.8

将 $- (x + 5)$ 重写为 $- 1 (x + 5)$ 。

${\begin{cases} \frac{- 1 (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 8.9

将负号移到分数的前面。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9

化简 $- \frac{- x - 3}{2} - 1$ 。

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解题步骤 9.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.3

在公分母上合并分子。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.4

化简分子。

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解题步骤 9.4.1

从 $- (- x - 3) - 1 \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 9.4.1.1

从 $- 1 \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 (2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.4.1.2

从 $- (- x - 3) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3 + 2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.4.2

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.5

将负号移到分数的前面。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.6

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.7

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1 (1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.8

从 $- (x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.9

将 $- (x + 1)$ 重写为 $- 1 (x + 1)$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- 1 (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.10

将负号移到分数的前面。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - - \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.11

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ 1 \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

解题步骤 9.12

将 $\frac{x + 1}{2}$ 乘以 $1$ 。

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

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