代数示例

${(3 m^{2} n^{2} - 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - k} \cdot {(- 3 p^{2})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - 0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - 1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - 2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3 - 3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(3 m^{2} n^{2})}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(3 m^{2} n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1

对 $3 m^{2} n^{2}$ 运用乘积法则。

${(3 m^{2})}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.2.2

对 $3 m^{2}$ 运用乘积法则。

$3^{3} {(m^{2})}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 {(m^{2})}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.4

将 ${(m^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{2 \cdot 3} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$27 m^{6} {(n^{2})}^{3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.5

将 ${(n^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} n^{2 \cdot 3} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$27 m^{6} n^{6} \cdot {(- 3 p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.6

对 $- 3 p^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} n^{6} \cdot ({(- 3)}^{0} {(p^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} \cdot (1 {(p^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.8

将 ${(p^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} \cdot {(p^{2})}^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.9

将 ${(p^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} n^{6} \cdot p^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.9.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$27 m^{6} n^{6} \cdot p^{0} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.10

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.11

将 $27$ 乘以 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{2} \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.12.1

对 $3 m^{2} n^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} n^{6} + 3 \cdot ({(3 m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.12.2

对 $3 m^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} n^{6} + 3 \cdot (3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.13

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 4.13.1

移动 $3^{2}$ 。

$27 m^{6} n^{6} + 3^{2} \cdot 3 \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.13.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 4.13.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 m^{6} n^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 m^{6} n^{6} + 3^{2 + 1} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.13.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$27 m^{6} n^{6} + 3^{3} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.14

化简 $3^{3} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{1}$ 。

$27 m^{6} n^{6} + 3^{3} \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.15

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot ({(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.16

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.16.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot (m^{2 \cdot 2} {(n^{2})}^{2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.16.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot (m^{4} {(n^{2})}^{2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.17

将 ${(n^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.17.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot (m^{4} n^{2 \cdot 2}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.17.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$27 m^{6} n^{6} + 27 \cdot (m^{4} n^{4}) \cdot (- 3 p^{2}) + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.18

将 $- 3$ 乘以 $27$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 3 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{1} \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.19

化简。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 3 \cdot (3 m^{2} n^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.20

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 (m^{2} n^{2}) \cdot {(- 3 p^{2})}^{2} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.21

对 $- 3 p^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(p^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.22

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 m^{2} n^{2} \cdot (9 {(p^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.23

将 ${(p^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.23.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 m^{2} n^{2} \cdot (9 p^{2 \cdot 2}) + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.23.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 9 m^{2} n^{2} \cdot (9 p^{4}) + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.24

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 1 \cdot {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.25

将 ${(3 m^{2} n^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(3 m^{2} n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.26

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.26.1

对 $3 m^{2} n^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(3 m^{2})}^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.26.2

对 $3 m^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 3^{0} {(m^{2})}^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.27

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 1 {(m^{2})}^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.28

将 ${(m^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(m^{2})}^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.29

将 ${(m^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.29.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + m^{2 \cdot 0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.29.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + m^{0} {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.30

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 1 {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.31

将 ${(n^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(n^{2})}^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.32

将 ${(n^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.32.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + n^{2 \cdot 0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.32.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + n^{0} \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.33

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + 1 \cdot {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.34

将 ${(- 3 p^{2})}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(- 3 p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.35

对 $- 3 p^{2}$ 运用乘积法则。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} + {(- 3)}^{3} {(p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.36

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} - 27 {(p^{2})}^{3}$

解题步骤 4.37

将 ${(p^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.37.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} - 27 p^{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.37.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$27 m^{6} n^{6} - 81 m^{4} n^{4} p^{2} + 81 m^{2} n^{2} p^{4} - 27 p^{6}$

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