代数示例

$- 2$ , $1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - 2$ 的根可通过求解当 $x - (- 2) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 2$

解题步骤 3

在 $x = 1 + 2 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 + 2 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 - 2 i$

解题步骤 4

在 $x = 1 - 2 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 - 2 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 + 2 i$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x + 2) (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x + 2) (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$ 。

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解题步骤 6.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 2) (x - 1 - 2 i)$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

解题步骤 6.2

化简项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

解题步骤 6.2.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x - 2 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

解题步骤 6.2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$

解题步骤 6.2.2

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$y = (x^{2} + x (- 2 i) + x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- 2 i) + x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$ 。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 6.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.4

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 \cdot (x^{2} i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.5.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (2 i) + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.7

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 \cdot (x i) + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.8

乘以 $x (- 2 i) (2 i)$ 。

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解题步骤 6.4.1.8.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 (i i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.8.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 (i i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 \cdot - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.10

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x \cdot 4 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.11

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 \cdot x + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.12

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.13

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - 1 \cdot x + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.14

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.15

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 \cdot (x i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.16

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.17

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.18

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 4 i (2 i)$

解题步骤 6.4.1.19

乘以 $- 4 i (2 i)$ 。

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解题步骤 6.4.1.19.1

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i i$

解题步骤 6.4.1.19.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 (i i)$

解题步骤 6.4.1.19.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 (i i)$

解题步骤 6.4.1.19.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.4.1.19.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i^{2}$

解题步骤 6.4.1.20

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.1.21

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

解题步骤 6.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.2.1

合并 $x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

按照 $2 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 2 i)$ 重新排列因数。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

解题步骤 6.4.2.1.2

从 $2 i x^{2}$ 中减去 $2 i x^{2}$ 。

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

解题步骤 6.4.2.1.3

将 $x^{3} - x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

解题步骤 6.4.2.1.4

将 $- x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x + 0 - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

解题步骤 6.4.2.1.5

将 $x^{3} + 2 x i + 4 x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

解题步骤 6.4.2.1.6

将 $- 4 i$ 和 $4 i$ 相加。

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x + 0 + 8$

解题步骤 6.4.2.1.7

将 $x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

解题步骤 6.4.2.2

将 $2 x i$ 和 $2 x i$ 相加。

$y = x^{3} + 4 x i + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

解题步骤 6.4.2.3

合并 $x^{3} + 4 x i + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.2.3.1

按照 $4 x i$ 和 $- 4 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{3} + 4 i x + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

解题步骤 6.4.2.3.2

从 $4 i x$ 中减去 $4 i x$ 。

$y = x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2 + 0 + 8$

解题步骤 6.4.2.3.3

将 $x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2 + 8$

解题步骤 6.4.2.4

从 $4 x$ 中减去 $x$ 。

$y = x^{3} + 3 x - 2 x + 2 + 8$

解题步骤 6.4.2.5

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = x^{3} + x + 2 + 8$

解题步骤 6.4.2.6

将 $2$ 和 $8$ 相加。

$y = x^{3} + x + 10$

解题步骤 7

代数 示例

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