代数示例

$2 + 2 i$ , $- 1$ , $2$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 2 + 2 i$ 的根可通过求解当 $x - (2 + 2 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2 - 2 i$

解题步骤 3

在 $x = 2 - 2 i$ 的根可通过求解当 $x - (2 - 2 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2 + 2 i$

解题步骤 4

在 $x = - 1$ 的根可通过求解当 $x - (- 1) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 1$

解题步骤 5

在 $x = 2$ 的根可通过求解当 $x - (2) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2$

解题步骤 6

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i) (x + 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 7.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i)$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2

化简项。

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解题步骤 7.2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.1.1

按照 $x (2 i)$ 和 $- 2 i x$ 重新排列因数。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 i x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.1.2

从 $2 i x$ 中减去 $2 i x$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 2$ 和 $0$ 相加。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.5

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.6

乘以 $- 2 i (2 i)$ 。

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解题步骤 7.2.2.6.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i i) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 (i i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 (i i)) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i^{1 + 1}) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i^{2}) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 \cdot - 1) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.2.8

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i + 4) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.2.3.1

合并 $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.3.1.1

将 $- 4 i$ 和 $4 i$ 相加。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 + 4) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.3.1.2

将 $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ 和 $0$ 相加。

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = (x^{2} - 4 x + 4 + 4) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.2.3.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$y = (x^{2} - 4 x + 8) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 7.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 4 x + 8) (x + 1)$ 。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 7.4

化简项。

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解题步骤 7.4.1

化简每一项。

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解题步骤 7.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 7.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 7.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 7.4.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 7.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 7.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 7.4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 7.4.1.5

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 8 x + 8) (x - 2)$

解题步骤 7.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$y = (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 8 x + 8) (x - 2)$

解题步骤 7.4.2.2

将 $- 4 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 8) (x - 2)$

解题步骤 7.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 8) (x - 2)$ 。

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6

化简项。

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解题步骤 7.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.2

将 $- 2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.5.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.6

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 2$

解题步骤 7.6.1.7

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x - 16$

解题步骤 7.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.6.2.1

合并 $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.1.1

将 $- 8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 16$

解题步骤 7.6.2.1.2

将 $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 16$

解题步骤 7.6.2.2

从 $- 2 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 16$

解题步骤 7.6.2.3

将 $6 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} - 16$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例