代数示例

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - \frac{1}{2}$ 的根可通过求解当 $x - (- \frac{1}{2}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + \frac{1}{2}$

解题步骤 3

在 $x = 0$ 的根可通过求解当 $x - (0) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x$

解题步骤 4

在 $x = 5$ 的根可通过求解当 $x - (5) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 5$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ 。

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解题步骤 6.1

化简项。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

解题步骤 6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

解题步骤 6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

解题步骤 6.2.2

运用分配律。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

解题步骤 6.2.3

运用分配律。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.3

乘以 $\frac{x}{2} x$ 。

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解题步骤 6.3.1.3.1

组合 $\frac{x}{2}$ 和 $x$ 。

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

解题步骤 6.3.1.4

组合 $\frac{x}{2}$ 和 $- 5$ 。

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.3.1.5

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

解题步骤 6.3.1.6

将负号移到分数的前面。

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 6.3.2

要将 $- 5 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 6.3.3

组合 $- 5 x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 6.3.4

在公分母上合并分子。

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 6.3.5

要将 $x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 6.3.6

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 6.3.7

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 6.3.8

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

从 $x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

从 $x^{3} \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

解题步骤 6.4.1.2

从 $- 5 x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

解题步骤 6.4.1.3

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

解题步骤 6.4.1.4

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.4.1.5

从 $x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.4.1.6

从 $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.4.1.7

从 $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.3

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.4

将 $- 10 x$ 和 $x$ 相加。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.5

分组因式分解。

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解题步骤 6.4.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

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解题步骤 6.4.5.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.5.1.2

把 $- 9$ 重写为 $1$ 加 $- 10$

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.5.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.4.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

解题步骤 6.4.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

解题步骤 6.4.5.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

解题步骤 6.6

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

解题步骤 6.7

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

解题步骤 6.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.8.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

解题步骤 6.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

解题步骤 6.9

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ 。

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解题步骤 6.9.1

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

解题步骤 6.9.2

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

解题步骤 6.9.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.10.1

化简每一项。

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解题步骤 6.10.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.10.1.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.10.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.10.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.10.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.10.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.10.1.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.10.1.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

解题步骤 6.10.1.4

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

解题步骤 6.10.2

将 $- 10 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

解题步骤 6.11

分解分数 $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 6.12

分解分数 $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 6.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.13.1

约去公因数。

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 6.13.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 6.14

将负号移到分数的前面。

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

解题步骤 6.15

将负号移到分数的前面。

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例