代数示例

$- 5$ , $1 + 4 i$ , $- 4 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - 5$ 的根可通过求解当 $x - (- 5) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 5$

解题步骤 3

在 $x = 1 + 4 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 + 4 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 - 4 i$

解题步骤 4

在 $x = 1 - 4 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 - 4 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 + 4 i$

解题步骤 5

在 $x = - 4 i$ 的根可通过求解当 $x - (- 4 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 4 i$

解题步骤 6

在 $x = 4 i$ 的根可通过求解当 $x - (4 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 4 i$

解题步骤 7

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x + 5) (x - 1 - 4 i) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x + 5) (x - 1 - 4 i) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$ 。

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解题步骤 8.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 5) (x - 1 - 4 i)$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 4 i) + 5 x + 5 \cdot - 1 + 5 (- 4 i)) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.2

化简项。

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解题步骤 8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + x (- 4 i) + 5 x + 5 \cdot - 1 + 5 (- 4 i)) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + x (- 4 i) + 5 x + 5 \cdot - 1 + 5 (- 4 i)) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = (x^{2} - x + x (- 4 i) + 5 x + 5 \cdot - 1 + 5 (- 4 i)) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.2.1.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - x + x (- 4 i) + 5 x - 5 + 5 (- 4 i)) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = (x^{2} - x + x (- 4 i) + 5 x - 5 - 20 i) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.2.2

将 $- x$ 和 $5 x$ 相加。

$y = (x^{2} + x (- 4 i) + 4 x - 5 - 20 i) (x - 1 + 4 i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- 4 i) + 4 x - 5 - 20 i) (x - 1 + 4 i)$ 。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) \cdot - 1 + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4

化简项。

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解题步骤 8.4.1

化简每一项。

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解题步骤 8.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) \cdot - 1 + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) \cdot - 1 + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) \cdot - 1 + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (4 i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) \cdot - 1 + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.4

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 \cdot (x^{2} i) + x (- 4 i) x + x (- 4 i) \cdot - 1 + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.4.1.5.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x \cdot x (- 4 i) + x (- 4 i) \cdot - 1 + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (- 4 i) \cdot - 1 + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + x (4 i) + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.7

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 \cdot (x i) + x (- 4 i) (4 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.8

乘以 $x (- 4 i) (4 i)$ 。

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解题步骤 8.4.1.8.1

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + x (- 16 i) i + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + x (- 16 (i i)) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.8.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.4.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + x (- 16 i^{1 + 1}) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + x (- 16 i^{2}) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + x (- 16 \cdot - 1) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.10

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + x \cdot 16 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.11

将 $16$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 \cdot x + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.4.1.12.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.13

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 4 x (4 i) - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.14

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x - 5 \cdot - 1 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.15

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 5 (4 i) - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.16

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x - 20 i \cdot - 1 - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.17

将 $- 1$ 乘以 $- 20$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i - 20 i (4 i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.18

乘以 $- 20 i (4 i)$ 。

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解题步骤 8.4.1.18.1

将 $4$ 乘以 $- 20$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i - 80 i i) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.18.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i - 80 (i i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.18.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i - 80 (i i)) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.18.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i - 80 i^{1 + 1}) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.18.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i - 80 i^{2}) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.19

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i - 80 \cdot - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.1.20

将 $- 80$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 8.4.2.1

合并 $x^{3} - x^{2} + 4 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i + 80$ 中相反的项。

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解题步骤 8.4.2.1.1

按照 $4 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 4 i)$ 重新排列因数。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 i x^{2} - 4 i x^{2} + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.1.2

从 $4 i x^{2}$ 中减去 $4 i x^{2}$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + 0 + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.1.3

将 $x^{3} - x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i - 20 i x + 20 i + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.1.4

将 $- 20 i$ 和 $20 i$ 相加。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i x + 0 + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.1.5

将 $x^{3} - x^{2} + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i x$ 和 $0$ 相加。

$y = (x^{3} - x^{2} + 4 x i + 16 x + 4 x^{2} - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i x + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.2

将 $- x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} + 4 x i + 16 x - 4 x + 16 x i - 5 x + 5 - 20 i x + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.3

将 $4 x i$ 和 $16 x i$ 相加。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} + 20 x i + 16 x - 4 x - 5 x + 5 - 20 i x + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.4

合并 $x^{3} + 3 x^{2} + 20 x i + 16 x - 4 x - 5 x + 5 - 20 i x + 80$ 中相反的项。

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解题步骤 8.4.2.4.1

按照 $20 x i$ 和 $- 20 i x$ 重新排列因数。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} + 20 i x + 16 x - 4 x - 5 x + 5 - 20 i x + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.4.2

从 $20 i x$ 中减去 $20 i x$ 。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} + 16 x - 4 x - 5 x + 5 + 0 + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.4.3

将 $x^{3} + 3 x^{2} + 16 x - 4 x - 5 x + 5$ 和 $0$ 相加。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} + 16 x - 4 x - 5 x + 5 + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.5

从 $16 x$ 中减去 $4 x$ 。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5 x + 5 + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.6

从 $12 x$ 中减去 $5 x$ 。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} + 7 x + 5 + 80) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.4.2.7

将 $5$ 和 $80$ 相加。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} + 7 x + 85) (x + 4 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + 3 x^{2} + 7 x + 85) (x + 4 i)$ 。

$y = (x^{3} x + x^{3} (4 i) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6

化简每一项。

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解题步骤 8.6.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.6.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.6.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{3} x + x^{3} (4 i) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{3 + 1} + x^{3} (4 i) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{4} + x^{3} (4 i) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.2

将 $4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = (x^{4} + 4 \cdot (x^{3} i) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.6.3.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 x^{3} + 3 x^{2} (4 i) + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 x^{3} + 12 x^{2} i + 7 x \cdot x + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.6.5.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 x^{3} + 12 x^{2} i + 7 (x \cdot x) + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 x^{3} + 12 x^{2} i + 7 x^{2} + 7 x (4 i) + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.6

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 x^{3} + 12 x^{2} i + 7 x^{2} + 28 x i + 85 x + 85 (4 i)) (x - 4 i)$

解题步骤 8.6.7

将 $4$ 乘以 $85$ 。

$y = (x^{4} + 4 x^{3} i + 3 x^{3} + 12 x^{2} i + 7 x^{2} + 28 x i + 85 x + 340 i) (x - 4 i)$

解题步骤 8.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{4} + 4 x^{3} i + 3 x^{3} + 12 x^{2} i + 7 x^{2} + 28 x i + 85 x + 340 i) (x - 4 i)$ 。

$y = x^{4} x + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{3} i x + 4 x^{3} i (- 4 i) + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8

化简项。

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解题步骤 8.8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.8.1.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.8.1.1.1

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.8.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.8.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4 + 1} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{3} i x + 4 x^{3} i (- 4 i) + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.1.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{3} i x + 4 x^{3} i (- 4 i) + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.8.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 (x \cdot x^{3}) i + 4 x^{3} i (- 4 i) + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.8.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.8.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{1 + 3} i + 4 x^{3} i (- 4 i) + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 4 x^{3} i (- 4 i) + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.3

乘以 $4 x^{3} i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 8.8.1.3.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i - 16 x^{3} i i + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i - 16 x^{3} (i i) + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.8.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i - 16 x^{3} i^{1 + 1} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i - 16 x^{3} i^{2} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i - 16 x^{3} \cdot - 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.8.1.6.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.8.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.8.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 3 x^{3} (- 4 i) + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.7

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{2} i x + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.8.1.8.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 (x \cdot x^{2}) i + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.8.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.8.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{1 + 2} i + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 12 x^{2} i (- 4 i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.9

乘以 $12 x^{2} i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 8.8.1.9.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i - 48 x^{2} i i + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.9.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i - 48 x^{2} (i i) + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.9.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.8.1.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i - 48 x^{2} i^{1 + 1} + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i - 48 x^{2} i^{2} + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i - 48 x^{2} \cdot - 1 + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.11

将 $- 1$ 乘以 $- 48$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{2} x + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.12

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.8.1.12.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 (x \cdot x^{2}) + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.8.1.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.8.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{1 + 2} + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.12.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} + 7 x^{2} (- 4 i) + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.13

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x i x + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.8.1.14.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 (x \cdot x) i + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 28 x i (- 4 i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.15

乘以 $28 x i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 8.8.1.15.1

将 $- 4$ 乘以 $28$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i - 112 x i i + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.15.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i - 112 x (i i) + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.15.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.8.1.15.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i - 112 x i^{1 + 1} + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.15.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i - 112 x i^{2} + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i - 112 x \cdot - 1 + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.17

将 $- 1$ 乘以 $- 112$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x \cdot x + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.18

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.8.1.18.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 (x \cdot x) + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.18.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} + 85 x (- 4 i) + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.19

将 $- 4$ 乘以 $85$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 340 i (- 4 i)$

解题步骤 8.8.1.20

乘以 $340 i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 8.8.1.20.1

将 $- 4$ 乘以 $340$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x - 1360 i i$

解题步骤 8.8.1.20.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x - 1360 (i i)$

解题步骤 8.8.1.20.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x - 1360 (i i)$

解题步骤 8.8.1.20.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x - 1360 i^{1 + 1}$

解题步骤 8.8.1.20.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x - 1360 i^{2}$

解题步骤 8.8.1.21

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x - 1360 \cdot - 1$

解题步骤 8.8.1.22

将 $- 1360$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 8.8.2.1

合并 $x^{5} + x^{4} (- 4 i) + 4 x^{4} i + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$ 中相反的项。

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解题步骤 8.8.2.1.1

按照 $x^{4} (- 4 i)$ 和 $4 x^{4} i$ 重新排列因数。

$y = x^{5} - 4 i x^{4} + 4 i x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.2

将 $- 4 i x^{4}$ 和 $4 i x^{4}$ 相加。

$y = x^{5} + 0 + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.3

将 $x^{5}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} - 12 x^{3} i + 12 x^{3} i + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.4

将 $- 12 x^{3} i$ 和 $12 x^{3} i$ 相加。

$y = x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 0 + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.5

将 $x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 7 x^{3} - 28 x^{2} i + 28 x^{2} i + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.6

将 $- 28 x^{2} i$ 和 $28 x^{2} i$ 相加。

$y = x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 7 x^{3} + 0 + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.7

将 $x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 7 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 7 x^{3} + 112 x + 85 x^{2} - 340 x i + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.8

按照 $- 340 x i$ 和 $340 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 7 x^{3} + 112 x + 85 x^{2} - 340 i x + 340 i x + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.9

将 $- 340 i x$ 和 $340 i x$ 相加。

$y = x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 7 x^{3} + 112 x + 85 x^{2} + 0 + 1360$

解题步骤 8.8.2.1.10

将 $x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 7 x^{3} + 112 x + 85 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{5} + 16 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 7 x^{3} + 112 x + 85 x^{2} + 1360$

解题步骤 8.8.2.2

将 $16 x^{3}$ 和 $7 x^{3}$ 相加。

$y = x^{5} + 23 x^{3} + 3 x^{4} + 48 x^{2} + 112 x + 85 x^{2} + 1360$

解题步骤 8.8.2.3

将 $48 x^{2}$ 和 $85 x^{2}$ 相加。

$y = x^{5} + 23 x^{3} + 3 x^{4} + 133 x^{2} + 112 x + 1360$

解题步骤 8.8.2.4

移动 $23 x^{3}$ 。

$y = x^{5} + 3 x^{4} + 23 x^{3} + 133 x^{2} + 112 x + 1360$

解题步骤 9

代数 示例

代数示例