代数示例

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ 重写为 $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ 。

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5

将 $3 x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

解题步骤 3.2

将 $3 x^{4}$ 和 $3 x^{4}$ 相加。

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

解题步骤 4

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

解题步骤 5

最大的指数是多项式的次数。

$8$

解题步骤 6

可能根的最大个数为 $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ 的次数。

$8$

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