代数示例

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $\sqrt{5^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{5^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ 重写为 $5^{3}$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5^{3}}$ 重写成 $5^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5.5

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.5.5.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1

对 $10$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.6.2

将 $100000$ 重写为 $100^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

从 $100000$ 中分解出因数 $10000$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.6.2.2

将 $10000$ 重写为 $100^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.6.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.6.4

将 $100$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

解题步骤 2.7

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

解题步骤 2.8

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.8.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

解题步骤 2.8.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 2.9

从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

解题步骤 2.10

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

解题步骤 2.11

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

解题步骤 2.12

乘以 $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.12.1

将 $5$ 乘以 $300$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

解题步骤 2.12.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

解题步骤 2.12.3

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

解题步骤 2.13

化简每一项。

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解题步骤 2.13.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.13.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

解题步骤 2.13.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.13.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

解题步骤 2.13.3

将 $5$ 乘以 $1500$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

小数形式：

$0.02342209 \dots$

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